摘取數(shù)學(xué)皇冠上的明珠——陳景潤(rùn)

　　哥德巴赫是一個(gè)德國(guó)數(shù)學(xué)家，生于1690年，從1725年起當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士。在彼得堡，哥德巴赫結(jié)識(shí)了大數(shù)學(xué)家歐拉，兩人書信交往達(dá)30多年。他有一個(gè)著名的猜想，就是在和歐拉的通信中提出來(lái)的。這成為數(shù)學(xué)史上一則膾炙人口的佳話。

　　有一次，哥德巴赫研究一個(gè)數(shù)論問題時(shí)，他寫出：

　　3+3=6，3+5=8，

　　3+7=10，5+7=12，

　　3+11=14，3+13=16，

　　5+13=18，3+17=20，

　　5+17=22，……

　　看著這些等式，哥德巴赫忽然發(fā)現(xiàn)：等式左邊都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，右邊都是偶數(shù)。于是他猜想：任意兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，這當(dāng)然是對(duì)的，但可惜這只是一個(gè)平凡的命題。

　　對(duì)—般的人，事情也許就到此為止了。但哥德巴赫不同，他特別善于聯(lián)想，善于換個(gè)角度看問題。他運(yùn)用逆向思維，把等式逆過(guò)來(lái)寫：

　　6=3+3，8=3+5，

　　10=3+7，12=5+7，

　　14=3+11，16=3+13，

　　18=5=13，20=3+17，

　　22=5+17，……

　　這說(shuō)明什么?哥德巴赫自問，然后自答：從左向右看，就是6～22這些偶數(shù)，每一個(gè)數(shù)都能“分拆”成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。在一般情況下也對(duì)嗎?他又動(dòng)手繼續(xù)試驗(yàn)：

　　24=5+19，26=3+23，

　　28=5+23，30=7+23，

　　32=3+29，34=3+31，

　　36=5+31，38=7+31，

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　　一直試到100，都是對(duì)的，而且有的數(shù)還不止一種分拆形式，如

　　24=5+19=7+17=11+13，

　　26=3+23=7+19=13+13

　　34=3+31=5+29=11+23=17+17

　　100=3+97=11+89=17+83

　　=29+71=41+59=47+53.

　　這么多實(shí)例都說(shuō)明偶數(shù)可以(至少可用一種方法)分拆成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。在一般情況下對(duì)嗎?他想說(shuō)：對(duì)!于是他企圖找到一個(gè)證明，幾經(jīng)努力，但沒有成功;他又想找到一個(gè)反例，說(shuō)明它不對(duì)，冥思苦索，也沒有成功。

　　于是，1742年6月7日，哥德巴赫提筆給歐拉寫了一封信，敘述了他的猜想：

　　(1)每一個(gè)偶數(shù)是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和;

　　(2)每一個(gè)奇數(shù)或者是一個(gè)質(zhì)數(shù)，或者是三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。

　　(注意，由于哥德巴赫把“1”也當(dāng)成質(zhì)數(shù)，所以他認(rèn)為2=1+1，4=1+3也符合要求，歐拉在復(fù)信中糾正了他的說(shuō)法。)

　　同年6月30日，歐拉復(fù)信說(shuō)，“任何大于(或等于)6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，雖然我還不能證明它，但我確信無(wú)疑，它是完全正確的定理。”

　　歐拉是數(shù)論大家，這個(gè)連他也證明不了的命題，可見其難度之大，自然引起了各國(guó)數(shù)學(xué)家的注意。

　　人們稱這個(gè)猜想為哥德巴赫猜想，并比喻說(shuō)，如果說(shuō)數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年來(lái)，為了摘取這顆耀眼的明珠，成千上萬(wàn)的數(shù)學(xué)家付出了巨大的艱苦勞動(dòng)。

　　1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗創(chuàng)造了一種新的“篩法”，證明了每一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)數(shù)的和，而這兩個(gè)數(shù)又分別可以表示為不超過(guò)9個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積。我們不妨把這 個(gè)命題簡(jiǎn)稱為“9+9”。

　　這是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。沿著布朗開創(chuàng)的路子，932年數(shù)學(xué)家證明了“6+6”。1957年，我國(guó)數(shù)學(xué)家王元證明了“2+3”，這是按布朗方式得到的最好成果。

　　布朗方式的缺點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)都不能確定為質(zhì)數(shù)，于是數(shù)學(xué)家們又想出了一條新路，即證明“1+C”。1962年，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞和另一位蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家，各自獨(dú)立地證明了“1+5”，使問題推進(jìn)了一大步。

　　1966年至1973年，陳景潤(rùn)經(jīng)過(guò)多年廢寢忘食，嘔心瀝血的研究，終于證明了“1+2”：對(duì)于每一個(gè)充分大的偶數(shù)，一定可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)及一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和。即 偶數(shù)=質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)。

　　你看，陳景潤(rùn)的這個(gè)結(jié)果，離哥德巴赫猜想的最后解決只有一步之遙了!人們稱贊“陳氏定理”是“輝煌的定理”，是運(yùn)用“篩法”的“光輝頂點(diǎn)”。

　　韓信點(diǎn)兵

　　韓信是我國(guó)漢代著名的大將，曾經(jīng)統(tǒng)率過(guò)千軍萬(wàn)馬，他對(duì)手下士兵的數(shù)目了如指掌。他統(tǒng)計(jì)士兵數(shù)目有個(gè)獨(dú)特的方法，后人稱為“韓信點(diǎn)兵”。他的 方法是這樣的，部隊(duì)集合齊后，他讓士兵1、2、3--1、2、3、4、5--1、2、3、4、5、6、7地報(bào)三次數(shù)，然后把每次的余數(shù)再報(bào)告給他，他便知道部隊(duì)的實(shí)際人數(shù)和缺席人數(shù)。他的這種計(jì)算方法歷史上還稱為“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術(shù)”，外國(guó)人則叫“中國(guó)剩余定理”。有人用一首詩(shī)概括了這個(gè)問題的解法：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。這意思就是，第一次余數(shù)乘以70，第二次余數(shù)乘以21，第三次余數(shù)乘以15，把這三次運(yùn)算的結(jié)果加起來(lái)，再除以105，所得的除不盡的余數(shù)便是所求之?dāng)?shù)(即總數(shù))。例如，如果3個(gè)3個(gè)地報(bào)數(shù)余1，5個(gè)5個(gè)地報(bào)數(shù)余2，7個(gè)7個(gè)地報(bào)數(shù)余3，則總數(shù)為52。算式如下：

　　1×70+2×21+3×15=157

　　157÷105=1……52

　　下邊給同學(xué)們出一道題，請(qǐng)用“韓信點(diǎn)兵法”算一算。

　　小紅暑假期間幫著張二嬸放鴨子，她總也數(shù)不清一共有多少只鴨子。她先 是3只3只地?cái)?shù)，結(jié)果剩3只;她又5只5只地?cái)?shù)，結(jié)果剩4只;她又7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)了一遍，結(jié)果剩6只。她算來(lái)算去還是算不清一共有多少只鴨子。請(qǐng)你幫著小紅算一下，張二嬸一共喂著多少只鴨子?