淺談數(shù)學思維的形成和突破

　　數(shù)學教學主要是數(shù)學思維活動的教學。學生的邏輯思維能力的發(fā)展需要有一個長期的培養(yǎng)和訓練過程。數(shù)學教學的思維訓練，是根據(jù)學生的思維特點，結(jié)合教學內(nèi)容在教學過程中實現(xiàn)的。課堂教學是對學生進行思維訓練的主陣地，所以，要把思維訓練貫穿于數(shù)學教學的各個方面。

　　一、激發(fā)學生思維動機

　　教師如何才能激發(fā)學生思維動機呢？提出問題，創(chuàng)設情境問題"是數(shù)學的心臟"，是思維的起點。有問題才會有思考，思維是從問題開始的。巧妙恰當?shù)靥岢鰡栴}，創(chuàng)設良好的思維情境，能夠迅速集中學生注意力，激發(fā)學生的興趣和求知欲。這是上好數(shù)學思維訓練課的首要環(huán)節(jié)。這就要求教師必須在教學中充分發(fā)揮主導作用，根據(jù)學生心理特點，教師有意識地挖掘教材中的知識因素，從學生自身生活需要出發(fā)，使其明確知識的價值，從而產(chǎn)生思維的動機。問題的提出，首先要從教材入手，尋找思維素材。其次是通過對教材內(nèi)容的再加工，設計一些具有疑問性、思維性、說理性、擴散性、等特點的問題，使學生產(chǎn)生認知沖突，進入思維"角色"，成為思維的主體。

　　二、理清學生思維脈絡

　　1.引導學生抓住思維的起始點。數(shù)學知識的脈絡是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生—發(fā)展—延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個單元的知識體系。學生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學生思維的起始點入手，把握住思維發(fā)展的各個層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個開端不符合學生的知識水平或思維特點，學生就會感到問題的解決無從下手，其思維脈絡就不會在有序的軌道上發(fā)展。這里教師要切忌用自己的思維取代學生思維，要正確處理知識與思維的關(guān)系，即："已有知識--思維--新知識"。知識是思維的基礎，而思維又屬于知識的知識。知識有助于思維，但不能取代思維。在這一環(huán)節(jié)的教學中，要注重學生思維潛力的挖掘，發(fā)揮其既是知識的產(chǎn)物、又是知識媒介的雙重作用。

　　2.引導學生抓住思維的轉(zhuǎn)折點。學生的思維有時會出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點。此時教學應適時地加以疏導、點撥，促使學生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機促進學生思維發(fā)展。思維擴展這一環(huán)節(jié)是知識的形成階段，屬抽象思維的高級階段。數(shù)學教學過程實質(zhì)上是由一連串的轉(zhuǎn)化過程所構(gòu)成的。

　　學生接受新知識要借助于舊知識，而舊知識的思維形式往往會成為新知識思維形式的障礙（如思維定勢），因此，教師首先要抓好教學過程中數(shù)學思想方法的滲透，在數(shù)學知識的質(zhì)變（往往是重點）過程中，幫助學生實現(xiàn)思維活動的轉(zhuǎn)折，排除思維活動的障礙（往往是難點），渡過思維操作的"關(guān)卡"，以實現(xiàn)思維發(fā)展。學生理性認識過程是由表象的具體到思維的抽象，再由思維的抽象上升到思維的具體的過程。研究數(shù)學問題的過程首先是由具體到抽象的過程，在此環(huán)節(jié)中，將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化加工為例題形式，使被抽象出來的數(shù)學問題再回到實踐中去驗證，這一階段是學生的思維定向階段，是運用思維探索規(guī)律學會抽象的過程。但探索研究的關(guān)鍵是學生的參與，思維操作的關(guān)鍵是激勵學生進入積極的思維狀態(tài)。因此，教師要依據(jù)學生的思維特征、認知規(guī)律，從知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程中隨機設計學生參與的最大開發(fā)口，暴露思維過程，讓學生多動腦、動手、動口，給學生主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數(shù)學活動的時空。

　　三、培養(yǎng)學生思維方法

　　１．把知識的教學與思想方法的培養(yǎng)同時納入教學目的原則。各章應有明確的數(shù)學思想方法的教學目標，教案中要精心設計思想方法的教學過程。

　�。玻�寓思想方法的教學于完善學生的知識結(jié)構(gòu)之中、于教學問題的解決之中的原則。知識是思想方法的載體，數(shù)學問題是在數(shù)學思想的指導下，運用知識、方法“加工”的對象。皮之不存，毛將焉附？離開具體的數(shù)學活動的思想方法的教學是不可能的。

　�。常�適當章節(jié)的強化訓練與思想方法反復運用相結(jié)合的原則。數(shù)學思想方法與數(shù)學知識的共存性、數(shù)學思想對數(shù)學活動的指導作用、被認知的思想方法只有在反復的運用中才能被真正掌握這一教學規(guī)律，都決定了成功的思想方法和教學只能是有意識的貫穿全程的教學。特別是有廣泛應用性的數(shù)學思想的教學更是如此。如數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學的幾乎全部的知識中，處處以數(shù)學對象的直觀表象及深刻精確的數(shù)量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運用，往往展現(xiàn)出“柳暗花明又一村”般的數(shù)形和諧完美結(jié)合的境地。在某種思想方法應用頻繁的章節(jié)，應適當強化這種思想方法的訓練。

　　4．用數(shù)學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性，敏捷性；對習題靈活變通，引伸推廣，培養(yǎng)思維的深刻性，抽象性；組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴謹性，批判性。對同一數(shù)學問題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源。豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解，及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學思想運用的必然。數(shù)學方法、數(shù)學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數(shù)學能力的必由之路。

　　綜上所述，在數(shù)學教學中，有目的、有計劃地對學生實施思維訓練，有利于提高數(shù)學教學質(zhì)量，有利于發(fā)展學生思維能力，從而全面提高學生的素質(zhì)。

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