概率統(tǒng)計教學及數(shù)學建模思想的融入論文
摘要:概率統(tǒng)計是一門具有很強應用性以及理論性的學科，其在科學與工程中占據(jù)著極為重要的地位。在科學技術以及知識更新日新月異的今天，為了更好滿足時代需求，傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學思路應盡快進行改革，從增強學生競爭意識，培養(yǎng)學生應用以及創(chuàng)新能力出發(fā)，將數(shù)學建模思想以及先進科學技術融入到課堂教學中，提高學生數(shù)學素養(yǎng)。本文主要研究了教學內(nèi)容實例的側重、在教學方法中融入數(shù)學建模思想以及具體案例分析三個方面，本文的研究成果為優(yōu)化概率統(tǒng)計教學，提高教學效率提供良好借鑒。
關鍵詞:概率統(tǒng)計；數(shù)學建模；教學
數(shù)學建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設提出，簡化抽象等一系列流程構建的反映實際問題數(shù)量關系的學科，將數(shù)學建模思想融入到概率統(tǒng)計教學中，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學生運用數(shù)學思想解決實際問題的能力大有裨益。可以說，概率統(tǒng)計教學與數(shù)學建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實意義。
1.教學內(nèi)容實例的側重
在大學數(shù)學教育體系中最為重要的一個目標就是培養(yǎng)學生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計教學中，教師大多注重學生的計算能力訓練以及數(shù)學公式推導，而常常忽視利用已學知識進行實際問題的解決，使得大多數(shù)學生的應用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學中提高學生應用概率與統(tǒng)計的實際能力，教師應在教學內(nèi)容設計中吸收與融入與實際問題息息相關的題目，使學生在課堂中不僅能夠輕松學習概率知識，增加學習主動性，同時能夠嘗試到數(shù)學建模的樂趣，提高自身數(shù)學素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學中，為了加深學生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導學生分析各等獎的中獎概率，使學生獲得極高的建模、解模能力。
2.在教學方法中融入數(shù)學建模思想
在概率統(tǒng)計教學中，教師還需要在教學方法中融入數(shù)學建模思想。首先，采取啟發(fā)式教學方法。在課堂教學中，教師應引導學生利用已學知識開展認識活動，在問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統(tǒng)計知識的自覺領悟。其次，采取講授與討論相結合的教學方法。在課堂中，講授是最為基本的教學方式，不過單一的講授很可能導致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當穿插一些討論，使學生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學方法。案例分析是在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的一種有效方法。在教學中應用的案例應進行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實際應用與數(shù)學方法間的距離，使學生學習數(shù)學的興趣被大大激發(fā)。最后，采取現(xiàn)代教育技術的教學方法。在概率統(tǒng)計的問題中常常需要較大的數(shù)據(jù)處理運算量，所以為了簡化問題，使學生掌握一定的統(tǒng)計軟件具有重要意義。通過結合具體的概率統(tǒng)計案例，在學生面前演示統(tǒng)計軟件中的基本功能，為提高學生掌握統(tǒng)計方法以及實際操作能力奠定堅實基礎。知識的獲取并不是單純的認識過程，其更應偏向于創(chuàng)造，在不斷強調(diào)知識發(fā)現(xiàn)的過程中幫助學生認識科學本質(zhì)、掌握學習方法。
3.在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的案例分析
一個完整的數(shù)學思維必須經(jīng)過問題數(shù)學化以及數(shù)學化問題求解兩個方面，只有讓學生體驗以及掌握到一般的數(shù)學思維方法，才能使其真正擁有利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。而具體分析在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的案例，能夠為引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，開拓學生眼界奠定堅實基礎。很多概率的實際問題中均存在著隨機現(xiàn)象，其可以視作許多獨立因素影響的綜合結果，近似服從于正態(tài)分布。例如，某高校擁有5000名學生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊的現(xiàn)象，試問應增加多少個水龍頭才能解決該種現(xiàn)象？對于該問題的解決，教師首先應組織學生對開水房現(xiàn)有的水龍頭個數(shù)進行統(tǒng)計，然后調(diào)查每一個學生在晚上需要有多長時間才能占用一個水龍頭，最后引導學生分析每一個學生使用水龍頭這一情況是否是相互獨立的，通過聯(lián)想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨立試驗，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗，假設占用水龍頭的學生個數(shù)為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。
4.總結
在概率統(tǒng)計教學中，教師應強調(diào)理論與實際問題的聯(lián)系，通過加強概率統(tǒng)計教學中數(shù)學建模思想的融入，使得學生的理論知識以及實際應用能力得到快速提高，為培養(yǎng)適合現(xiàn)代社會發(fā)展的綜合型人才奠定堅實基礎。
作者:辛德元 單位:東北石油大學數(shù)學與統(tǒng)計學院
參考文獻：
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