高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的成因與對策研究

時間：2024-08-11 13:40:41 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文我要投稿

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　　高中數(shù)學(xué)是繼初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后的進一步學(xué)習(xí)，同時，高中數(shù)學(xué)在高中階段的學(xué)習(xí)中占有基礎(chǔ)和和關(guān)鍵地位，以下是由小編搜集整理的一篇相關(guān)論文范文，歡迎閱讀。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的成因與對策研究

　　摘要：正值新課程改革的全面展開，全國已基本實行《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》 (以下簡稱《新課標》 )為了更好地貫徹實施《新課標》，提高學(xué)習(xí)效率，化解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的難題是迫不及待的。針對高中生的身心發(fā)展特點，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識，以函數(shù)相關(guān)知識為例，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式定理性質(zhì)、數(shù)學(xué)應(yīng)用等三個方面的困難逐一進行研究，歸納出相關(guān) 的數(shù)學(xué)思想方法，突破難點，找到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因及其對策，為高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 提供一定的幫助。

　　關(guān)鍵詞：新課標;數(shù)學(xué)概念;公式定理;心理;數(shù)學(xué)方法

　　1.問題的提出

　　高中數(shù)學(xué)是繼初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后的進一步學(xué)習(xí)，同時，高中數(shù)學(xué)在高中階段的學(xué)習(xí)中占有基礎(chǔ)和和關(guān)鍵地位。同學(xué)們從初中步入憧憬已久的高中大門時，往往是豪情滿懷，信心十足。然而，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)之后，有些同學(xué)便感到高中數(shù)學(xué)并不是當初想象的那么簡單易學(xué)，也不再是初中時考高分那么容易，又顯得十分枯燥、乏味和抽象，有些內(nèi)容甚至難以理解，從而表現(xiàn)出不自信、畏懼等特征，嚴重地影響了學(xué)習(xí)成績的提高。這就是所謂的 “數(shù)學(xué)困難期” 。因此，如何找到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的真正原因和解決辦法便成為了一個值得我們認真探討的話題。

　　2.高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因分析

　　在進行數(shù)學(xué)學(xué)科對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的成因分析和對策探索之前，綜合目前國內(nèi)在此方面的已有研究成果，為后面研究分析高中數(shù)學(xué)學(xué)科及教學(xué)等方面的因素提供理論基礎(chǔ)。下面羅列出了一些總結(jié)性因素：

　　2.1. 教材的原因

　　現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單，每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識，如：對數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分數(shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點。高中數(shù)學(xué)一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。

　　2.2. 教法的原因

　　初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識難度不大，教學(xué)要求較低，且課時較充足。因而課容量小，教學(xué)進度較慢，對于某些重點、難點，教師有充裕的時間反復(fù)講解、多次演練，能充分體現(xiàn)課堂教學(xué)中的師生互動。但高中數(shù)學(xué)知識點增多，靈活性加大和課時少，新課標要求通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因此，高中教學(xué)中往往會通過設(shè)導(dǎo)、設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由學(xué)生自己思考、解答，比較注意知識的發(fā)現(xiàn)過程，注重對學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

　　2.3. 學(xué)生自身的原因

　　心理原因：高中學(xué)生一般是 16—18 歲，在生理上，正處在青春時期，而在心理上，也發(fā)生了微妙的變化。與初中生相比，多數(shù)高中生表現(xiàn)為上課不愛舉手發(fā)言，課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學(xué)之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學(xué)上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學(xué)生心理上產(chǎn)生的閉鎖性，給教學(xué)帶來很大的障礙，表現(xiàn)學(xué) 生在課堂上啟而不發(fā)，呼而不應(yīng)。

　　學(xué)法原因：初中三年的學(xué)習(xí)使得學(xué)生形成了習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，缺乏學(xué)習(xí)主動性，缺乏積極思維，不會自我科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，碰到問題寄希望于教師的講解，依賴性較強。而到了高中，許多學(xué)生往往沿用初中學(xué) 法，致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，難以完成當天作業(yè)，更沒有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

　　2.4. 學(xué)校因素

　　很多學(xué)校還是以高考為指揮棒，一味追求升學(xué)率，把考試分數(shù)的高低作為評價學(xué)生學(xué)習(xí)好壞的唯一標準。這就自然使得部分教師只能片面追求升學(xué)率，把主要精力集中在優(yōu)等生的身上，而忽視學(xué)困生。有些教師處事不公正，對學(xué)困生缺乏必要的尊重、關(guān)懷和理解，挫傷了他們的自尊心。

　　2.5.數(shù)學(xué)學(xué)科特點及教學(xué)的因素

　　以上就是一些國內(nèi)關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的成因分析，他們所采取的對策是根據(jù)這些成因進行對應(yīng)的分析。然而，這些因素可以說很全面，但關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科知識特點及教學(xué)方面對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的綜合分析相對較少。

　　高中數(shù)學(xué)本身有難度，在教學(xué)過程中高中數(shù)學(xué)具有抽象、復(fù)雜、邏輯性強等特點，這要求教學(xué)時應(yīng)牢牢抓住這些特點，從各個角度、各個板塊突破學(xué)習(xí)難點。造成這些困難的原因方方面面，要準確全面地分析這些因素，可以將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)分為以下幾個板塊，然后逐一分析其對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的成因及對策探索。

　　 3. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要方面

　　3.1. 數(shù)學(xué)概念《新課標》強調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng) 當使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)達到理性認識。同時《新課標》指出：正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握基礎(chǔ)知識的前提。

　　學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)，那么在新課標下，高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念有哪些難點呢?產(chǎn)生這些難點的因素又有哪些呢?接下來，有什么辦法來克服這些難點呢? 3.1.1 高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的困難和產(chǎn)生困難的因素在新課標實施以前，許多老師不注重數(shù)學(xué)概念的形成過程，要求學(xué)生死記概念，硬套概念，注重概念的形式化，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)完了整本書甚至整個高中教材，對許多概念是模糊的。比如函數(shù)的概念，對于很多學(xué)生來說，這個概念在他們頭腦中很清晰的是 y=f(x)，而不清楚怎么解釋，更不知道概念的形成過程了。學(xué)生在學(xué)習(xí)高中函數(shù)概念的時候，沒有真正理解其形成過程，也沒有掌握用集合和映射的語言來定義函數(shù)的思想方法。

　　這對于后面學(xué)習(xí)其他函數(shù)概念和數(shù)學(xué)概念的是很造成了障礙，我們經(jīng)常說學(xué)習(xí)，最主要就是學(xué)方法，而數(shù)學(xué)思想方法是基礎(chǔ)的。

　　當然，學(xué)習(xí)函數(shù)概念是比較難的，歸納起來有這樣幾個方面的困難和產(chǎn)生困難的因素。

　　首先，數(shù)學(xué)知識是個復(fù)雜的體系。譬如，函數(shù)概念包括兩個本質(zhì)屬性(變量和對應(yīng)法則)及一些非本質(zhì)屬性(如集合、定義域、值域等) ，還有函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。中學(xué)數(shù)學(xué)的函數(shù)就有對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)列(離散型函數(shù))等多種類型。有了函數(shù)概念，方程、函數(shù) 和不等式三者就得以聯(lián)系和整合，函數(shù)知識已經(jīng)構(gòu)成了一個復(fù)雜的知識體系，成了中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。因此，學(xué)生對函數(shù)概念的理解程度也將影響他們對函數(shù) 有關(guān)知識的掌握程度。

　　其實，對于每一個高中數(shù)學(xué)概念，都是由許多不同學(xué)科知識概念按照一定的法則、規(guī)律和程序組合而成的。因此，數(shù)學(xué)知識概念的復(fù)雜性決定了學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)概念是一個比較難的過程。第二， “變化”概念的復(fù)雜性和辯證性。例如， “變量”被當成不定義的原名而引入，是函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。

　　正是由于日常的變量概念對學(xué)生的干擾，使很多學(xué)生認為“Y=2 中 Y 的值不隨 x 的變化而變化，所以它不是函數(shù)” 。在教學(xué)實踐中，教師往往對變量概念的理解困難估計不足，課堂上只是給出變量(自變量、因變量)這個詞匯，至于學(xué)生頭腦中的變量概念是怎樣的，很少顧及。如果學(xué)生不能很好地理解變量概念，就會影響他們對函數(shù)概念的理解。

　　數(shù)學(xué)這門學(xué)科就是在 “變” 中尋求問題的解決之道，所以， “變化”概念也就成為了高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的因素之一。第三，數(shù)學(xué) 知識的表征形式特別豐富。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，傳統(tǒng)上只是關(guān)注函數(shù)解析式表征形式的教學(xué)，同時它們的圖象都是直線或光滑的曲線，只能用列表法表示的函數(shù)例子屈指可數(shù)。學(xué)生從未接觸過“不光滑”的曲線，這樣勢必影響學(xué)生對函數(shù) 概念的建構(gòu)，導(dǎo)致學(xué)生在心理上建立起不恰當?shù)母拍畋硐蟆W(xué)生很容易把按某種對應(yīng)法則理解為一種規(guī)則或規(guī)律甚至是一個等式或代數(shù)表達式。Vinner 指出，在學(xué)校教學(xué)的函數(shù)概念，經(jīng)常只是用它的一種表征形式，要么是代數(shù)符號形式要么只是圖形形式，前者會導(dǎo)致學(xué)生把函數(shù)當作公式。

　　數(shù)學(xué)知識的多種表征形式帶給學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時相當多的麻煩，要理解每一種表征形式，就得理解它們的含義和形成過程。豐富的數(shù)學(xué)表征形式是高中概念學(xué)習(xí)困難的又一重大因素。第四，數(shù)學(xué)符號的抽象性。函數(shù)概念的符號化表示是學(xué)習(xí)的難點，例如，f 表示任意一個函數(shù)，但又是一個確定的函數(shù)，但這種含義學(xué)生僅從字母是難以看出的。學(xué)生不能通過符號“f”來想象對應(yīng)法則的具體內(nèi)容，即使 f 所表示的對應(yīng)法則是確定的，學(xué)生也缺乏足夠的為符號“f”建立起具體內(nèi)容的經(jīng)驗基礎(chǔ);也不能通過 x 或 y 來想象定義域，值域到底是什么。“f”的抽象性和隱蔽性，大大增加了函數(shù)的學(xué)習(xí)難度。另外，在 f(x)的定義中， “對于任意給定的 x，都有唯一確定的 y” ，其中同時強調(diào)“任意”和“給定，這對學(xué)生的早期理解是有障礙的。

　　對于高中數(shù)學(xué)符號的掌握是新課標多要求的，但是數(shù)學(xué)概念衍生出的符號之多且抽象，造成了高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的一大難點。最后，學(xué)生的思維發(fā)展。高中生學(xué) 會了對一些事物進行淺層次的抽象，但還無法上升到辨證思維階段。這種認知發(fā) 展的階段性特點，往往限制了他們對于抽象函數(shù)概念的理解和把握，從而導(dǎo)致了在學(xué)習(xí)函數(shù)時對函數(shù)對應(yīng)變化的相依關(guān)系深感困難。在函數(shù)概念學(xué)習(xí)之前，基本上是常量數(shù)學(xué)，所學(xué)的數(shù)學(xué)概念屬于形式邏輯的范疇�？偟膩碚f，一方面是學(xué)生的辯證思維發(fā)展還處于很不成熟的時期，思維水平基本上還停留在形式邏輯思維的范疇，只能局部地、靜止地、分割地、抽象地認識所學(xué)的事物;另一方面函數(shù) 卻是一個辯證概念，其特征是發(fā)展的、變化的、處于與其他概念相互聯(lián)系之中的。形成數(shù)學(xué)概念，必須要沖破形式邏輯思維的局限，進入到辯證思維的領(lǐng)域，這個矛盾構(gòu)成了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的認識障礙。

　　3.2. 數(shù)學(xué)公式定理

　　對于數(shù)學(xué)公式定理方面，可以從余弦定理的證明這個例子，整個過程運用了向量的減法、向量的模、向量的數(shù)量積等向量知識，同時運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想方法。在這個定理的推導(dǎo)過程中，學(xué)生最關(guān)鍵的一步是尋找將余弦符號與三角形三邊長聯(lián)系起來的方法�？赡茉S多學(xué)生會用推導(dǎo)正弦定理的方法進行推導(dǎo)，陷入了進退兩難的境地。這就給了我們一個啟示：找準切入口，是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。而我們在學(xué)習(xí)公式定理的推導(dǎo)或者證明時往往就在切入點卡住了，要么碰運氣，要么憑直覺思維將學(xué)生引向僵局，要么無從下手，這就造成許多學(xué)生見到推導(dǎo)證明就畏懼，干脆放棄，失去信心，直至厭學(xué)數(shù)學(xué)。再者，針對上述定理 uuu uuu uuu r r r 的推導(dǎo)，在學(xué)生寫出了 AB = BC - BA 這個式子后，繼續(xù)對兩邊取模平方，這不是沒有依據(jù)的。我們要回到余弦定理所要探究的是什么，是關(guān)于三角形中三角的余弦值與三邊長的關(guān)系，所以肯定要出現(xiàn)邊長和余弦符號，對于邊長，取模就可以 r r r r 實現(xiàn)，而對于余弦符號的產(chǎn)生，就會聯(lián)想到 a? = a ?b ?cos α ( α 為 a、b 兩邊的夾 b 角)這一公式，繼而我們我們只要對兩邊平方便可解決邊長與余弦符號的導(dǎo)出問題。一旦完成了這些步驟，之后的工作便迎刃而解了。

　　針對前面對余弦定理的推導(dǎo)，除了前面所說的切入點外，還有以下一些難點學(xué)生難以克服的。首先，針對余弦定理的推導(dǎo)目的是用等量關(guān)系將邊長與角的余弦值聯(lián)系起來，學(xué)生如果從類似正弦定理的推到方法就會得出 a =b cos C +c cos B 這樣一個“余弦定理” ，這便是心理學(xué)上的前攝抑制。其實，學(xué) 生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會有這種現(xiàn)象，這也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難之一。其加工次，要得出我們所預(yù)想的接貨，也就是如何從材料 ?? → 半成品 ?深加工 → ? ?? 成品，這個過程對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個難點。而造成這些難點的因素大致有：思維受限，無法突破定勢思維的束縛，比如利用正弦定理的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)余弦定理; 其次，已學(xué)知識的遺忘，如果教師提醒學(xué)生要運用向量的方法推導(dǎo)，許多學(xué)生仍然無法想到如何運用向量知識。再次，變式能力差。許多公式定理是需要變形才能導(dǎo)出結(jié)論的，比如在證明函數(shù)單調(diào)性的時候就直接運用作差變形的數(shù)學(xué)方法，而這個步驟又是證明的難點，也是學(xué)生證明的關(guān)鍵。

　　最后，教師的引導(dǎo)不夠恰當。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，教師的作用是主導(dǎo)地位，關(guān)鍵在于這個“導(dǎo)”字，如何正確引導(dǎo)學(xué)生思考是當代教學(xué)值得探討的問題。但是在數(shù)學(xué)公式定理的學(xué)習(xí)中，創(chuàng) 造一些有效恰當?shù)膯栴}情境是解決上面問題的關(guān)鍵。對于余弦定理的推導(dǎo)，如果沒有教師的引導(dǎo)，學(xué)生便不能迅速找到解題辦法;如果教師不正確的引導(dǎo)，便會出現(xiàn)偏離思考方向;如果教師開門見山，則學(xué)生不能體會定理的形成過程，缺乏思考，打消積極性。因此，教師的引導(dǎo)，是數(shù)學(xué)公式定理學(xué)習(xí)困難的一大因素。 3.3. 數(shù)學(xué)應(yīng)用方面(壓縮至 1 段簡單說明即可) 《新課標》明確指出，高中數(shù)學(xué)課程對于提高分析和解決問題的能力、形成理性思維、發(fā)展智力和創(chuàng)新思維起著基礎(chǔ)性作用。

　　針對目前高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下，高考應(yīng)用題得分率偏低，解答應(yīng)用題困難。就目前高考時幾乎都有 30 到 40 分的應(yīng)用題，如用方程和函數(shù)解應(yīng)用題、概率、立體幾何相關(guān)量得求解等。對數(shù)學(xué)應(yīng) 用題及其解決的理論進行了分析，在此基礎(chǔ)上，通過調(diào)查研究，分析、整理出高中生解決應(yīng)用題存在的主要問題，剖析了產(chǎn)生這些問題的內(nèi)部原因和外部原因。

　　研究表明，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時存在的主要問題有對應(yīng)用題的學(xué)習(xí)沒有正確的態(tài)度和濃厚興趣，應(yīng)用意識不強，普遍存在心理障礙，對題意理解不透，不會建立數(shù)學(xué)模型，基礎(chǔ)知識和基本技能不扎實等。造成這種結(jié)果的主要內(nèi)部原因是學(xué)生知識經(jīng)驗欠缺，知識沒有良好的組織、認知結(jié)構(gòu)混亂，學(xué)生不能正確地選擇解題策略，缺乏良好的自我反省和自我調(diào)節(jié)能力。在教學(xué)上，教師平時不重視數(shù)學(xué)應(yīng)用題，教學(xué)方法陳舊、教學(xué)策略不恰當以及教學(xué)與考試不同步，教學(xué)評價片面，教師應(yīng)用能力欠缺等直接影響學(xué)生應(yīng)用題的解決。再加上，高中數(shù)學(xué)應(yīng) 用本身就注重建模思想，綜合應(yīng)用以前學(xué)習(xí)的知識，使得解題步驟較復(fù)雜，條件限制更嚴格，當然方法也就變得多樣性。

　　4. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的教學(xué)對策探索

　　4.1. “數(shù)學(xué)概念”對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的教學(xué)對策綜合上述關(guān)于高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的因素，我給出了這樣幾個解決措施。第一，數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，要學(xué)好數(shù)學(xué)得一步一步的打好基礎(chǔ)，而概念的學(xué)習(xí)就需要“精學(xué)” ，深刻理解每個概念的含義、形成過程、概念間的聯(lián)系，正是由于很多概念是由前面的概念得出的，或者幾個概念是相通的，所以不能放過每個概念的深刻理解。每當遇到一個概念時，多聯(lián)系前面學(xué)過的概念、知識，幫助理解，最終將所學(xué)的概念作文用一個框架建構(gòu)起來。第二，數(shù)學(xué)中不只是在函數(shù)中表現(xiàn)出“變化” ，幾乎每個知識點都體現(xiàn)了這一特征。比如在立體幾何中，二面角的大小就是隨平面位置的變化而變化的。要克服“變化”這一困難，首先要適應(yīng)數(shù)學(xué)這一特點，其次要將每一個變化的量找出來并加以深刻理解，最后找出這些變化的量之間具有的聯(lián)系，可以利用做變式題、從多個角度分析數(shù)學(xué) 概念。第三，我們經(jīng)常說萬變不離之宗，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)同樣如此，不管用哪種形式表示這個概念，不管用哪種數(shù)學(xué)符號表示這個概念，它的本質(zhì)是不會變的，它所揭示的規(guī)律是不變的，要理解概念的多種表示形式，關(guān)鍵是要找到它們各個形式的背景及其形成過程，可以通過看一些關(guān)于此形式的數(shù)學(xué)故事和人物，也可以通過具體例子，減輕數(shù)學(xué)概念抽象的程度。第四，教師在教學(xué)過程中可以通過探究的形式讓學(xué)生自主形成數(shù)學(xué)概念，師生交流，生生合作，共同完成概念的學(xué) 習(xí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程是很重要的。下面以“直線的斜率”的案例探索數(shù)學(xué)概念對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的對策。

　　本節(jié)內(nèi)容是人教版第七章第一節(jié)“直線的傾斜角和斜率”的第二課時，此處選取的是案例中的創(chuàng)設(shè)情境-概念得出部分，主要是考慮了學(xué)生在理解概念的困難，通過具體的學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境，教師一步步引導(dǎo)學(xué)生得出“斜率”這一概念，并針對概念的相關(guān)注意點進行教學(xué)，案例結(jié)合了前面數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的原因，從而更有效的進行對策分析，這樣可以幫助我們找到解決高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的途徑。教學(xué)案例一：

　　⑴教學(xué)案例進行的時間、地點、人物;教學(xué)案例選擇的理由;使用的教材以及具體章節(jié)內(nèi)容。

　�、瓢咐械闹黧w部分，即結(jié)合克服學(xué)生學(xué)習(xí)困難進行教學(xué)的片段。 ⑶結(jié)合高中學(xué)生的學(xué)習(xí)特征談?wù)劄槭裁催@樣處理案例。

　　教學(xué)案例一：

　　(一)、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：同學(xué)們騎自行車上坡時很吃力(展示課件中的圖片)，這與坡的什么有關(guān)? 生：與坡的平緩和陡有關(guān)。

　　師：我們分析一下坡的平緩和陡問題。

　　先請同學(xué)們來觀察下面兩幅圖片(展示課件中的兩張不同樓梯圖) 問題 1：其中的樓梯有什么不同? 生：樓梯的平緩和陡程度不同。

　　問題 2：用什么量來刻畫樓梯的平緩和陡呢? (提示：觀察樓梯下面兩個三角形) 生：用高度和寬度的比值來反映。

　　師：一般地：高度和寬度的比值就叫坡度坡度。

　　坡度即: 高度 = 坡度寬度所以樓梯的傾斜程度是由坡度來刻畫的，坡度越大，樓梯越陡。

　　(二)、歸納探索，形成概念 1.借助模型，直觀感知課件：給出一個樓梯模型級寬 y 級高 y Q 0 P M x o x 樓梯上面有一條直線，直線就反映坡度。

　　〖設(shè)計意圖〗從模型直觀感知直線的斜率，完成直線的斜率的感性認識。

　　問題 3：

　　樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫，那么直線的傾斜程度用什么量來刻畫呢? (對問題 3，學(xué)生議論紛紛，部分學(xué)生不知道如何準確回答) 2.通過探究，形成概念師：研究直線的傾斜程度可以借助直角坐標系。

　　(師生共同探究，得出直線的斜率嚴格的定義，板書定義。引導(dǎo)學(xué)生找出定義中的關(guān)鍵) 直線的傾斜程度 = 高度 MP = 寬度 QM ，這個比值就叫直線的斜率直線的斜率。(常用字母 K 表示) 直線的斜率即: K = MP QM 〖設(shè)計意圖〗使學(xué)生體會通過實際問題如何抽象出具體的數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)過程。

　　(三)、掌握概念，適當延展問題 4：如何用點的坐標形式來表示斜率呢? 已知兩點 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1≠x2，則直線 PQ 的斜率為：

　　Q(x2，y2) P(x1，y1) y 2 ? y1 = ?y x2 ? x1 = ?x K= y2 ? y1 x2 ? x1 = ?y 縱坐標增量 = ?x 橫坐標增量 (斜率的幾何意義) 〖設(shè)計意圖〗把對直線的斜率的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的更深層次的認識。

　　問題 5：直線斜率會因為點取的不同而改變嗎? 生：另取兩點說明問題 (不會改變) 問題 6：是不是所有的直線都有斜率? (一些學(xué)生說是的，一些學(xué)生說不是的。叫了一個說不是的學(xué)生發(fā)表一下支持自己觀點的理由) 生：垂直于 x 軸的直線斜率不存在。

　　1.讓學(xué)生分析、解決問題例 1.如圖直線 l1,l2,l3,l4 都經(jīng)過點 P(2,3) ，又 l1,l2,l3,l4 分別經(jīng)過點 Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5) ,討論 l1,l2,l3,l4 斜率是否存在, 如果存在,求出直線的斜率。 y Q4 P Q2 Q3 l3 K3=0 x (學(xué)生板演，然后由學(xué)生評價。給了學(xué)生足夠的思考時間，幾個學(xué)生發(fā)表了自己 0 l2 的看法，全班討論、分析，達成共識) l4 K2=-1 l1 Q1 教師強調(diào)書寫格式和注意點。然后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

　　斜率不存在 K1=1/2 軸的直線上任意兩點就可以求出斜率。

　　已知不垂直于 x 軸的直線上任意兩點就可以求出斜率。

　　2.分別通過代數(shù)和幾何角度研究直線的斜率 3.2. 數(shù)學(xué)公式定理性質(zhì)對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的對策研究下面我將從下面這個例題說起(余弦定理公式的推導(dǎo)) ：

　　uuu uuu uuu r r r 例：

　　AB = BC - BA uuur uuu uuu 2 r r AC = BC - BA uuu 2 uuu 2 uuu uuu r r r r = BC + BA -2 BC ?BA uuu uuu r r = a 2 +c 2 -2 BC ?BA ?cos B ( ∠ B 為邊 BC 和邊 BA 的夾角) = a 2 +c 2 -2abcosB = b2 即 b 2 = a 2 +c 2 -2abcosB 同理，可以得出其它幾個余弦定理公式。 B A C (圖 1) 上面我僅僅用了一個“余弦定理”公式的推導(dǎo)進行了高中數(shù)學(xué)公式定理學(xué)習(xí) 的困難及其因素。其實，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)公式定理性質(zhì)困難得因素可以歸納為思維限制、遺忘舊知、變形(式)能力不夠、教學(xué)引導(dǎo)不恰當?shù)人膫€方面。

　　按照上面案例的撰寫形式修改案例二。

　　例：已知 x、y≥0 且 x+y=1，求 x2+y2 的取值范圍。解答此題的方法比較多，：

　　有函數(shù)思想(根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求)、三角換元思想(可設(shè) x=cos2， π 1 2 y=sin ，其中θ∈[0， ])、對稱換元思想(則可設(shè) x= +t， 2 2 1 1 1 y= -t，其中 t∈[- ， ])、運用基本不等式(由 xy≤ 2 2 2 y 1 B C O A 1 x (x+y)2 1 = )、解析幾何思想(可設(shè) d= x2+y2 ，則 d 為動點 C(x，y)到原點 4 4 (0，0)的距離，只需求線段 AB 上的點到原點的最大和最小距離即可)、數(shù)形結(jié)合思想等。

　　用上述思想方法可以解變式 1：

　　已知 a、為非負數(shù)， 4+b4， b M=a a+b=1， 8 8 8 6 7 7 求 M 的最值。變式 2：已知 x、y≥0 且 x+y=1，求 x +y 、x +y 、x +y 的取值范圍。

　　3. 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的對策研究針對上述狀況，提出了提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答能力的對策：

　　(1)認真研究應(yīng)用題的規(guī)律和特點;(2)精選應(yīng)用題材，創(chuàng)設(shè)問題情境;(3)教學(xué)生進行閱讀理解;

　　(4)教學(xué)生掌握解應(yīng)用題的具體策略;(5)分層遞進，螺旋上升;(6)開展數(shù) 學(xué)實踐活動，提倡做中學(xué)。

　　按照上面案例的撰寫形式修改案例三。

　　下面舉例分析高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的困難及其解決例 1：相鄰邊長為 a 和 b 的平行四邊形，分別繞兩邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體體積為 Va ( 繞 a 邊 ) 和 Vb ( 繞 b 邊 ) ，求 Va : Vb 的值. a B b C A D 教師要求學(xué)生在盡量短的時間內(nèi)完成此題. 用直接法求解，以一般平行四邊形為例.如圖，可求 Va =π ab 2 sin 2 θ ， Vb =π a 2b sin 2 θ .則 Va ：Vb = b ：a ，由于要引入兩邊夾角0來求解，學(xué)生常無法人手。很多題目看似簡單，可要經(jīng)過很多個步驟，應(yīng)用多種數(shù)學(xué)思想和方法才能完成整個題目的解答。若以特殊的平行四邊形——矩形來處理，則相當簡便。此題解法充分體現(xiàn)了思維敏捷性，以簡馭繁.用特殊化思想求解，解題迅速、正確。 5.總結(jié) 通過對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式定理性質(zhì)(本文主要分析的公式定理)、數(shù)學(xué)應(yīng) 用的簡單分析，得出了一些如數(shù)形結(jié)合、劃歸、教與學(xué)協(xié)調(diào)統(tǒng)一、知識背景與理論相結(jié)合、建模等簡單數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生自身的素養(yǎng)與數(shù)學(xué)內(nèi)容的充分結(jié)合，掌握高中數(shù)學(xué)知識就容易多了。為了使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡單化、興趣化、本質(zhì)化，采用從數(shù)學(xué)知識理論來源入手、教學(xué)互動、理論聯(lián)系實際等方法進行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

　　只有學(xué)生真正對數(shù)學(xué)感興趣，對數(shù)學(xué)找到感覺了，也找對了方法，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將不再是高中生的“惡夢”。當然，本文對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的因素和對策分析是不完善的，也不深刻的。

　　主要表現(xiàn)在：首先，沒有通過科學(xué)的調(diào)查統(tǒng)計并加以分析，只是在他人研究的基礎(chǔ)上，加上自己在學(xué)習(xí)和實習(xí)工作中的經(jīng)驗，進行分析的;其次，本文對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式定理兩個方面闡述的比較詳細，但由于經(jīng)驗和能力有限，對第三個板塊分析不夠，還需完善;再次，對于三個板塊的分析都不是很深刻，還需深入調(diào)查總結(jié)分析;最后，本文主要從理論方面分析較多，而沒有充分的例題進行分析。

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