數(shù)學(xué)手抄報圖片花邊設(shè)計(jì)

時間：2022-09-10 08:09:50 數(shù)學(xué)手抄報我要投稿

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數(shù)學(xué)手抄報花邊設(shè)計(jì)圖片1

　　【數(shù)學(xué)手抄報內(nèi)容】

　　2000年4月6日，住在美國密歇根州普利茅茨的那揚(yáng)·哈吉拉特瓦拉(Nayan Hajratwala)先生得到了一筆五萬美元的數(shù)學(xué)獎金，因?yàn)樗业搅似駷橹挂阎淖畲笏財?shù)，這是一個梅森素數(shù)：

　　26972593-1。

　　這也是我們知道的第一個位數(shù)超過一百萬位的素數(shù)。精確地講，如果把這個素數(shù)寫成我們熟悉的十進(jìn)制形式的話，它共有兩百零九萬八千九百六十位數(shù)字，如果把它以這個形式寫下來，大約需要150到200篇本文的篇幅。

　　可是哈吉拉特瓦拉先生并不是一個數(shù)學(xué)家，他甚至很可能對尋找素數(shù)的數(shù)學(xué)理論一無所知--雖然這使他贏得了這筆獎金。他所做的一切，就是從互聯(lián)網(wǎng)上下載了一個程序。這個程序在他不使用他的奔騰II350型計(jì)算機(jī)時悄悄地運(yùn)行。在經(jīng)過111天的計(jì)算后，上面所說的這個素數(shù)被發(fā)現(xiàn)了。

　　二、梅森素數(shù)

　　我們把一個大于1的自然數(shù)叫作素數(shù)，如果只有1和它本身可以整除它。如果一個比1大的自然數(shù)不是素數(shù)，我們就叫它合數(shù)。1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。

　　比如說，你很容易就可以驗(yàn)證7是一個素數(shù);而15是一個合數(shù)，因?yàn)槌?和15外，3和5都可以整除15。根據(jù)定義，2是一個素數(shù)，它是唯一的偶素數(shù)。早在公元前三百年的古希臘時代，偉大的數(shù)學(xué)家歐幾里德就證明了存在著無窮多個素數(shù)。

　　關(guān)于素數(shù)，有許多既簡單又美麗，但是極為困難的，到現(xiàn)在還沒有答案的問題。其中有著名的哥德巴赫猜想，它是說任何一個大于6的偶數(shù)，都能表示為兩個奇素數(shù)之和。還有孿生素數(shù)問題。象5和7，41和43這樣相差2的素數(shù)對，被稱為孿生素數(shù)。孿生素數(shù)問題是說：是不是有無窮多對孿生素數(shù)?這里要順便提一下的是，這些看起來很簡單的數(shù)學(xué)問題，它們的解決方法將一定是極其復(fù)雜的，需要最先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具。如果你不是狂妄到認(rèn)為幾百甚至幾千年來所有在這些問題上耗費(fèi)了無數(shù)聰明才智的數(shù)學(xué)家(有許多是非常偉大的)和數(shù)學(xué)愛好者加起來都不如你聰明，就不要試圖用初等方法去解決這些問題，徒費(fèi)時間和精力。

　　古希臘人還對另一種數(shù)感興趣。他們將它稱為完美數(shù)。一個大于1的自然數(shù)叫完美數(shù)，如果它的所有因子(包括1，但不包括本身)之和等于它本身。比如說6=1+2+3就是最小的完美數(shù)，古希臘人把它看作維納斯也就是愛情的象征。28=1+2+4+7+14是另一個完美數(shù)。歐幾里德證明了：一個偶數(shù)是完美數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它具有如下形式：

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　　2p-1(2p-1)

　　其中2p-1是素數(shù)。上面的6和28對應(yīng)著p=2和3的.情況。我們只要找到了一個形如2p-1的素數(shù)，也就知道了一個偶完美數(shù);我們只要找到所有形如2p-1的素數(shù)，也就找到了所有偶完美數(shù)。所以哈吉拉特瓦拉先生不但找到了世界上已知的最大的素數(shù)，還找到了世界上已知的最大的偶完美數(shù)。嗯，你要問，關(guān)于奇完美數(shù)又是怎么樣的情況?回答是：我們現(xiàn)在連一個奇完美數(shù)也沒有找到過，我們甚至根本不知道是不是有奇完美數(shù)存在。我們只知道，要是有奇完美數(shù)存在的話，它一定是非常非常大的!奇完美數(shù)是否存在這個問題，也是一個上面所說的既簡單又美麗，但是極為困難的著名數(shù)學(xué)問題。

　　有很長一段時間人們以為對于所有素數(shù)p，

　　M_p=2p-1

　　都是素數(shù)(注意到要使2p-1是一個素數(shù)，p本身必須是一個素數(shù)，想一想為什么?)但是在1536年雷吉烏斯(Hudalricus Regius)指出，M_11=211-1=2047=23*89不是素數(shù)。

　　皮特羅·卡塔爾迪(Pietro Cataldi)首先對這類數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。他在1603年宣布的結(jié)果中說，對于p=17，19，23，29，31和37，2p-1是素數(shù)。但是1640年費(fèi)爾馬使用著名的費(fèi)爾馬小定理(不要和那個費(fèi)爾馬大定理混淆起來)證明了卡塔爾迪關(guān)于p=23和37的結(jié)果是錯誤的，歐拉在1738年證明了p=29的結(jié)果也是錯的，過后他又證明了關(guān)于p=31的結(jié)論是正確的。值得指出的是，卡塔爾迪是用手工一個一個驗(yàn)算取得他的結(jié)論的;而費(fèi)爾馬和歐拉則是使用了在他們那時最先進(jìn)的數(shù)學(xué)知識，避免了許多復(fù)雜的計(jì)算和因此可能造成的錯誤。

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　　法國神父梅森(Marin Mersenne)在1644年他發(fā)表了他的成果。他宣稱對于p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127和257，2p-1都是素數(shù)，而對于其它小于257的素數(shù)p，2p-1都是合數(shù)。今天我們把形如M_p=2p-1的素數(shù)叫做梅森素數(shù)，M_p中的M就是梅森姓氏的第一個字母。

　　用手工來判斷一個很大的數(shù)是否素數(shù)是相當(dāng)困難的，梅森神父自己也承認(rèn)他的計(jì)算并不一定準(zhǔn)確。一直要等到一個世紀(jì)以后，在1750年，歐拉宣布說找到了梅森神父的錯誤：M_41和M_47也是素數(shù)�？墒莻ゴ笕鐨W拉也會犯計(jì)算錯誤--事實(shí)上M_41和M_47都不是素數(shù)。不過這可不是說梅森神父的結(jié)果就是對的。要等到1883年，也就是梅森神父的結(jié)果宣布了兩百多年后，第一個錯誤才被發(fā)現(xiàn)：M_61是一個素數(shù)。然后其它四個錯誤也被找了出來：M_67和M_257不是素數(shù)，而M_89和M_107是素數(shù)。直到1947年，對于p<=257的梅森素數(shù)M_p的正確結(jié)果才被確定，也就是當(dāng)p=2，3，5，7，13，17，19，31，61，89，107和127時，M_p是素數(shù)�，F(xiàn)在這個表已經(jīng)被反復(fù)驗(yàn)證，一定不會有錯誤了。

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