淺談ARMA在我國(guó)GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

      ［論文摘要］本文用ARMA模型對(duì)我國(guó)1978—2007年GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并預(yù)測(cè)出未來(lái)三年的GDP數(shù)據(jù)。與實(shí)際GDP相對(duì)照模型預(yù)測(cè)誤差較小,說(shuō)明ARMA模型非常適合于短期預(yù)測(cè)。
　　［論文關(guān)鍵詞］ARMA模型;GDP;時(shí)間序列
　　1 前 言
　　運(yùn)行過(guò)程從較長(zhǎng)時(shí)間序列看,由于市場(chǎng)機(jī)制的作用,呈現(xiàn)一定的,這對(duì)預(yù)測(cè)提供了依據(jù)。目前,預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行時(shí)間序列的理論與方法較多,而ARMA模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)過(guò)程中既考慮了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間序列上的依存性,又考慮了隨機(jī)波動(dòng)的干擾性,對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行短期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高,是近年應(yīng)用比較廣泛的方法之一。由于國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)不僅能夠在總體上度量國(guó)民產(chǎn)出和收入規(guī)模,也能夠在整體上度量經(jīng)濟(jì)波動(dòng)和經(jīng)濟(jì)周期狀態(tài),因此,對(duì)GDP進(jìn)行精確的擬合和分析對(duì)分析一國(guó)的宏觀經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)具有重要意義。在本文中研究中,根據(jù)ARMA模型的應(yīng)用條件,選取1978年我國(guó)實(shí)行市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制后的GDP序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析。
　　2 ARMA模型簡(jiǎn)介
　　ARMA模型是由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家GE.P.Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.M.Jenkin在20世紀(jì)70年代提出的時(shí)序分析模型,即自回歸移動(dòng)平均模型。若時(shí)間序列yt為它的當(dāng)前與前期的誤差和隨機(jī)項(xiàng),以及它的前期值得線性函數(shù),可以表示為:
　　3 GDP時(shí)間序列模型的建立
　　3.1 數(shù)據(jù)初步處理
　　首先對(duì)我國(guó)1978—2007年GDP數(shù)據(jù)作圖觀察,發(fā)現(xiàn)GDP隨時(shí)間的增長(zhǎng)呈指數(shù)趨勢(shì),因此對(duì)原始序列作對(duì)數(shù)處理。通過(guò)觀察時(shí)間序列圖,發(fā)現(xiàn)經(jīng)對(duì)數(shù)處理所得序列具有線性趨勢(shì)。
　　由于GDP帶有很強(qiáng)的趨勢(shì)成分,而我們的目的主要是利用ARMA模型對(duì)其周期成分進(jìn)行分析,因此需要對(duì)此類的數(shù)據(jù)先進(jìn)行消除趨勢(shì)性的處理,然后建立ARMA模型。
　　3.2 ARMA模型的建模思想
　　3.2.1 模型的識(shí)別
　　模型的識(shí)別主要依賴于對(duì)相關(guān)圖與偏相關(guān)圖的分析。第一步,判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否平穩(wěn),一般采用ADF檢驗(yàn)(Augmented Dickey-Fuller Test)方法來(lái)判斷該序列的平穩(wěn)性。如果該序列為非平穩(wěn)序列,這時(shí),應(yīng)對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行差分,同時(shí)分析差分序列的相關(guān)圖以判斷差分序列的平穩(wěn)性,直至得到一個(gè)平穩(wěn)序列。在實(shí)際中應(yīng)該防止過(guò)度差分,過(guò)度差分不但會(huì)使序列樣本容量減少，還會(huì)使序列的方差變大。第二步,在平穩(wěn)時(shí)間序列基礎(chǔ)上識(shí)別ARMA模型階數(shù)p和q,在建立ARMA模型時(shí),時(shí)間序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖為識(shí)別模型參數(shù)p和q提供了信息,選擇模型原則如表1所示。
　　估計(jì)的模型形式并不是唯一的,在建立模型階段應(yīng)多選擇幾種模型形式,再根據(jù)從Akaike提出的AIC準(zhǔn)則和Schwatz提出的SC準(zhǔn)則評(píng)判擬合模型的優(yōu)劣,選取AIC和SC值的最小的模型。
　　3.2.2 模型參數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)
　　本文利用Eviews 5.0對(duì)ARMA(p,d,q)模型的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì),選擇最小二乘法。完成模型的識(shí)別和參數(shù)的估計(jì)后,從三個(gè)方面檢驗(yàn)該模型是否成立:①模型參數(shù)估計(jì)量必須通過(guò)t檢驗(yàn);②全部的特征根倒數(shù)必須小于1;③模型的殘差序列必須通過(guò)Q檢驗(yàn),即一個(gè)白噪音序列。
　　3.2.3 模型預(yù)測(cè)
　　根據(jù)最后所選方程模型對(duì)將來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),由于手工步驟繁多且容易出錯(cuò),故本文利用Eviews5.0的預(yù)測(cè)功能對(duì)將來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),得出將來(lái)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)。
　　3.3 ARMA模型對(duì)我國(guó)GDP的實(shí)證分析及預(yù)測(cè)
　　以我國(guó)1978—2007年的國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)為例,分析ARMA的建模過(guò)程,并通過(guò)所選模型對(duì)將來(lái)三年我國(guó)的GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中2008年的GDP留作對(duì)照值。
3.3.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性處理及檢驗(yàn)
　　根據(jù)表2中的GDP時(shí)間序列數(shù)據(jù)利用Eviews 5.0作序列的折線圖。
　　由于GDP序列存在單位根是非平穩(wěn)時(shí)間序列,利用Eviews5.0對(duì)GDP序列作一階差分,并作單位根檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為GDP的一階差分序列仍是非平穩(wěn)的。對(duì)GDP序列進(jìn)行二階差分,并作單位根檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為GDP的二階差分序列仍是非平穩(wěn)的。
　　經(jīng)二階差分后的GDP序列仍存在單位根。在建模過(guò)程中要防止差分過(guò)度,當(dāng)差分次數(shù)過(guò)多時(shí)存在三個(gè)缺點(diǎn):序列的樣本容易減小;序列的方差變大;移動(dòng)平均分量中存在單位根。因此,我們對(duì)GDP數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后的序列l(wèi)ny進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。經(jīng)單位根檢驗(yàn),得到lny的二階差分折線圖和自相關(guān)與偏相關(guān)圖分別如圖1、圖2所示：
　　為了檢驗(yàn)lny序列的二階差分是否平穩(wěn),再對(duì)GDP的二階差分序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn),結(jié)果如表4所示：
　　3.3.2 模型的識(shí)別與選擇
　　通過(guò)對(duì)二階差分后序列l(wèi)ny的ACF和PACF分析可知,由偏相關(guān)圖知P可以選擇2或者4,由自相關(guān)圖知Q可以選擇2,由于是二次差分d=2,所以得到兩組模型ARMA(2,2,2)和ARMA(4,2,2),下面對(duì)比兩組模型：
　　由表5可知其調(diào)整后的R?2為0.462416大于表6中的ARMA(4,2,2)模型的0.392689,而AIC和SC值分別為-3.568692和-3.375139,分別小于表6中的?-3.301734?和-3.007221,可以認(rèn)為ARMA(4,2,2)更為合適。
　　3.3.3 模型的建立
　　根據(jù)上面模型的識(shí)別與選擇,我們選用ARMA(4,2,2)作為我們的最佳預(yù)測(cè)模型,估計(jì)該模型的參數(shù)及模型的相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果如表6。結(jié)果表明,模型ARMA(4,2,2)的參數(shù)估計(jì)值具有統(tǒng)計(jì)意義。其展開(kāi)式為：
　　4 結(jié) 論
　　時(shí)間序列分析的ARMA模型預(yù)測(cè)問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上是通過(guò)對(duì)社會(huì)變化過(guò)程的分析研究,找出其發(fā)展變化的量變性,用以預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的未來(lái)。預(yù)測(cè)時(shí)不必考慮其他因素的影響,僅從序列自身出發(fā),建立相應(yīng)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè),這就從根本上避免了尋找主要因素及識(shí)別主要因素和次要因素的困難;和回歸分析相比,可以避免了尋找因果模型中對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的限定條件在經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中難以滿足的矛盾。實(shí)際上這也是ARMA模型預(yù)測(cè)與其他預(yù)測(cè)方法相比的優(yōu)越性所在。
　　本文將時(shí)間序列分析方法應(yīng)用到我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值短期預(yù)測(cè)中。首先，對(duì)樣本序列進(jìn)行平穩(wěn)性判別,若非平穩(wěn)則對(duì)該序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理;其次,對(duì)已識(shí)別模型進(jìn)行估計(jì),這里包括模型系數(shù)的估計(jì)和階數(shù)的判別;再次，白噪音檢驗(yàn)顯示得到的模型是合理的;最后,通過(guò)參數(shù)的估計(jì)值建立相應(yīng)的模型并出序列短期的點(diǎn)預(yù)測(cè)與區(qū)間預(yù)測(cè)。在整個(gè)建模的過(guò)程中,通過(guò)Eviews5.0軟件可以很方便地得出序列的模型并且有較高的擬合精度。
　　:
　�。�1］王振龍.時(shí)間序列分析［M］.北京：統(tǒng)計(jì)出版社,2003.
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　�。�5］何書元.應(yīng)用時(shí)間序列分析［M］.北京:北京大學(xué)出版社,2003.

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