電阻測(cè)量設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)芻議

摘要：電阻測(cè)量的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)是物理教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文對(duì)如何突破這一難點(diǎn)進(jìn)行了討論。
關(guān)鍵詞：電阻測(cè)量；設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)；物理

　　物理是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，不論是理科綜合能力測(cè)試還是單學(xué)科的高考，都十分重視實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ目疾�。近年�?lái)高考物理中的實(shí)驗(yàn)題已從側(cè)重于考查實(shí)驗(yàn)的原理、器材選擇、步驟、數(shù)據(jù)處理、得出結(jié)論、誤差的定性原因等即考查實(shí)驗(yàn)儀器的使用、基本操作等最基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ�向著更�?cè)重于考查對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解、實(shí)驗(yàn)方法的靈活運(yùn)用等更高層次的能力要求轉(zhuǎn)變，從常見(jiàn)的學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)、演示實(shí)驗(yàn)及課后小實(shí)驗(yàn)的考查向更高層次的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)考查過(guò)渡。高考實(shí)驗(yàn)題的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)常見(jiàn)于電學(xué)實(shí)驗(yàn)中，而電阻測(cè)量的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)更是其重點(diǎn)、熱點(diǎn)，對(duì)學(xué)生而言當(dāng)然也是難點(diǎn)。本文擬就如何突破這一難點(diǎn)做些討論．
        一、千變?nèi)f變，原理不變
　　縱觀近幾年高考中的電阻測(cè)量設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題目，立意新穎、靈活多變。為了應(yīng)對(duì)這種實(shí)驗(yàn)，總結(jié)了不少方法，如“伏伏法”、“安安法”，名目繁多，不一而足。其實(shí)不論題目多么新穎，不論怎么變化，須知萬(wàn)變不離其宗，這個(gè)“宗”就是實(shí)驗(yàn)原理。原理是實(shí)驗(yàn)的總綱、靈魂，設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)也概莫能外。高考理科綜合能力測(cè)試《考試大綱》對(duì)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題目的考查有具體明確的要求：“能靈活地運(yùn)用已學(xué)過(guò)的物理理論、實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)儀器去處理問(wèn)題”。設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)考題都是根據(jù)現(xiàn)行教學(xué)大綱和考試大綱，立足于課本，在已學(xué)實(shí)驗(yàn)（包括學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)、演示實(shí)驗(yàn)及課后小實(shí)驗(yàn)）的基礎(chǔ)上演變而來(lái)的，是建立在對(duì)所學(xué)實(shí)驗(yàn)原理的深入理解的基礎(chǔ)上的。具體到電阻的測(cè)量，其實(shí)驗(yàn)原理最主要的應(yīng)是兩個(gè)，一是部分電路歐姆定律（即所謂伏安法），二是閉合電路歐姆定律，茲分述于后：
　�、欧�安法。設(shè)待測(cè)電阻阻值為Rx．若測(cè)得Rx兩端的電壓為U，通過(guò)Rx的電流為I，則由其定義可得Rx＝U/I。此處應(yīng)注意“測(cè)”的含義，例如，電壓U既可用電壓表直接測(cè)得，也可由其他方式算出即間接測(cè)得。電流亦然。
　�、崎]合電路歐姆定律。將待測(cè)電阻Rx做為某一電源的外電路或外電路的一部分，利用閉合電路歐姆定律測(cè)量，這當(dāng)然也是間接測(cè)得的。
　　二、方案選擇，應(yīng)看條件
　　電阻測(cè)量設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)之所以難，對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，不是不知道有哪些實(shí)驗(yàn)原理，而是不清楚對(duì)一個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)應(yīng)該用哪個(gè)原理。實(shí)際上，在一道具體的實(shí)驗(yàn)題目中實(shí)驗(yàn)原理的選擇受實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)精度的要求等多種因素的制約。如考慮用伏安法測(cè)電阻時(shí)，一般而言應(yīng)有電壓表、電流表。若只有兩個(gè)電流表，沒(méi)有電壓表，并不意味著無(wú)法用伏安法。只要滿足一定條件，實(shí)驗(yàn)仍然能夠完成。前面說(shuō)過(guò)，只要能算出待測(cè)電阻兩端的電壓即可。在什么情況下可以“算出”？這就需要注意電壓表、電流表的一些指標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，電壓（流）表應(yīng)看三個(gè)指標(biāo)即滿偏電壓、滿偏電流和內(nèi)阻，由于電表此時(shí)滿足部分電路歐姆定律，故三個(gè)指標(biāo)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，利用任意兩個(gè)指標(biāo)可由歐姆定律求出第三個(gè)指標(biāo)。這也說(shuō)明電表可扮演三種角色，例如一個(gè)電壓表，既是一個(gè)電壓表（測(cè)內(nèi)阻RV兩端的電壓），又是一個(gè)定值電阻（阻值為內(nèi)阻RV），同時(shí)還能反串電流表（“測(cè)”通過(guò)RV的電流）．能否“測(cè)出”通過(guò)RV的電流，就取決于其內(nèi)阻是否已知。故若題目明確說(shuō)明其電表的內(nèi)阻是多少，則可考慮讓此電表反串另一種電表的角色（當(dāng)然，可能還須考慮其偏轉(zhuǎn)角度是否滿足精確的要求或是否會(huì)超出其量程）。但若題目只是說(shuō)此電表的內(nèi)阻約為多少，則不能反串。題目給出這個(gè)條件通常是用來(lái)考慮用外接法還是內(nèi)接法的，此時(shí)應(yīng)另尋他法。若考慮用閉合電路歐姆定律測(cè)電阻時(shí)，則應(yīng)注意電源的兩個(gè)指標(biāo)即電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。如果電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r未知，則應(yīng)做待測(cè)量加以考慮。
　　三、體會(huì)例題，學(xué)會(huì)應(yīng)變
　　例1：2004年高考理綜（全國(guó)卷二）22題：用以下器材測(cè)量一待測(cè)電阻Rx的阻值（900～1000Ω）：電源E，具有一定內(nèi)阻，電動(dòng)勢(shì)約為9.0V；電壓表V1，量程為1.5V，內(nèi)阻r1=750Ω；電壓表V2，量程為5V，內(nèi)阻r2=2500Ω；滑線變阻器R，最大阻值約為100Ω；單刀單擲開(kāi)關(guān)K，導(dǎo)線若干。
　　(1) 測(cè)量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3，試畫(huà)出測(cè)量電阻Rx的一種實(shí)驗(yàn)電路原理圖（原理圖中的元件要用題圖中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注。
　　(2) 根據(jù)你所畫(huà)的電路原理圖在題給的實(shí)物圖上畫(huà)出連線。
　　(3) 若電壓表V1的讀數(shù)用U1表示，電壓表V2的讀數(shù)用U2表示，則由已知量和測(cè)得量表示Rx的公式為Rx=__________。
　　分析：首先考慮實(shí)驗(yàn)原理。若利用伏安法測(cè)電阻，則需測(cè)出Rx兩端的電壓和通過(guò)的電流。雖然器材中沒(méi)有電流表，但給出的兩只電壓表，既知道它們的量程，又知道它們的內(nèi)阻，因此，當(dāng)接在電路中時(shí)，既可直接讀出它們的電壓值，又可算出通過(guò)它們的電流。由此可知，當(dāng)用伏安法測(cè)電阻Rx的值時(shí)可有圖1或圖2所示的兩種電路。當(dāng)用圖1所示電路時(shí)，Rx先與電壓表串聯(lián)，讀出電表電壓從而算出通過(guò)電表的電流也就是通過(guò)Rx的電流，然后再與另一只電表V并聯(lián)直接讀出電壓，此電壓減去的電壓即是Rx兩端的電壓，這樣就可用歐姆定律算出Rx的值；當(dāng)用圖2所示電路時(shí)，Rx先與電壓表V并聯(lián)，可直接讀出Rx兩端的電壓，再與另一只表串聯(lián)，由兩只電表電流之差算出Rx中的電流，同樣可用歐姆定律算出Rx的值。
　　接下來(lái)需要考慮的是，對(duì)于上述每種電路，由于有兩只不同規(guī)格的電壓表，則若在上述電路中將電壓表互換位置，就會(huì)有四種可能。但要注意題目有“電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3”的要求，因此，每只電壓表接在何處應(yīng)結(jié)合它們的量程和內(nèi)阻做進(jìn)一步的分析。采用圖1電路時(shí)，
若為電壓表V1，V為電壓表V2，則當(dāng)V1兩端的電壓達(dá)到滿偏時(shí)，可估算出并聯(lián)電路兩端的電壓即V2兩端的電壓可達(dá)3Ｖ左右，兩只電壓表的讀數(shù)均可超過(guò)其量程的1/3，滿足題目要求；采用圖2電路時(shí)，可從兩只電表通過(guò)的電流考慮，V測(cè)支路電流而測(cè)干路電流，量程應(yīng)大些，故Ｖ用電壓表V1而用電壓表V2。
　　再次應(yīng)考慮的是滑線變阻器的使用。由于電源電動(dòng)勢(shì)較大，變阻器的最大阻值比電壓表的內(nèi)阻小得多，故若把滑線變阻器串接在電路中即做限流使用，將會(huì)使電壓表超過(guò)量程且操作不方便，因此應(yīng)接成分壓電路。
　　需要說(shuō)明的是，上述電路不必考慮內(nèi)、外接的問(wèn)題。因?yàn)镽x是算出來(lái)的，沒(méi)有因電壓表分流或電流表分壓帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。
　　以上從原理出發(fā)討論了電阻測(cè)量設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的主要方法。電阻測(cè)量設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)還有一些特殊方法如替代法等等，由于篇幅原因，在此不再贅述。
　　四、小試牛刀，專題訓(xùn)練
　�、庞靡韵缕鞑臏y(cè)量一待測(cè)電阻Rx的阻值（約100Ω）：電源E，電動(dòng)勢(shì)約為6.0V，內(nèi)阻可忽略不計(jì)；電流表A1，量程為0~50mA，內(nèi)電阻r1=20Ω；電流表A2，量程為0~300mA，內(nèi)阻r2=4Ω；定值電阻R0，阻值R0=20Ω，滑動(dòng)變阻器R，最大阻值為10Ω；單刀單擲開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)線若干。
　�、贉y(cè)量中要求兩塊電流表的讀數(shù)都不小于其量程的1/3，試畫(huà)出較準(zhǔn)確地測(cè)量電阻Rx的一種實(shí)驗(yàn)電路原理圖（原理圖中的元件要用題圖中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注）。
　�、谌裟炒螠y(cè)量中電流表A1的示數(shù)為I1，電流表A2的示數(shù)為I2．則由已知量和測(cè)量量計(jì)算Rx的表達(dá)式為Rx=。（用相應(yīng)英文字母表示）
　�、迫绻麥y(cè)量一個(gè)待測(cè)電阻R的阻值時(shí)，器材中沒(méi)有給電壓表，給出的器材是：電池（電動(dòng)勢(shì)的具體值未知，但內(nèi)阻可忽略不計(jì)）、電流表（內(nèi)阻可忽略不計(jì)）、滑動(dòng)變阻器、定值電阻R0（R0的值與用多用電表粗測(cè)出的待測(cè)電阻R的阻值相等），調(diào)節(jié)范圍在0.1Ω―9999.9Ω的電阻箱R′（電阻箱的最大值大于待測(cè)電阻R的阻值）、單刀單擲開(kāi)關(guān)、單刀雙擲開(kāi)關(guān)、若干導(dǎo)線。測(cè)量前將待測(cè)電阻R和電流表串聯(lián)后直接和電池相連，電流表的示數(shù)接近滿量程。

　　要求：①選用所給的器材，設(shè)計(jì)兩個(gè)不同的測(cè)量待測(cè)電阻R的阻值的電路，畫(huà)出電路圖；②簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)驗(yàn)步驟，寫(xiě)出最后的測(cè)量結(jié)果（如果需要計(jì)算，則必須寫(xiě)出計(jì)算公式）。
        參考解答：
　�、沤夥á瘢和ㄟ^(guò)Rx的最大電流大于電流表A1的滿偏電流且為電流表A2的滿偏電流的1/5．測(cè)量中要求兩塊電流表的讀數(shù)都不小于其量程的1/3，故可用電流表A1測(cè)Rx的電流；將A2與R0串聯(lián)后改裝為電壓表，此電壓表測(cè)出的是Rx與A1的端電壓，故。
　　解法Ⅱ：若將電流表A1與Rx串聯(lián)后再與電流表A2并聯(lián)即用A2測(cè)其端電壓，則由于當(dāng)A2中的電流較大時(shí)A1中的電流將不會(huì)達(dá)到其量程的1/3，故可用定值電阻R0來(lái)測(cè)電壓。
　　 ②（a）（替代法）撥動(dòng)S使R接通，記錄電流表的示數(shù)；撥動(dòng)S使R′接通，記錄電流表的示數(shù)與R接通時(shí)的示數(shù)相同，記錄此時(shí)R′的值R0′，則R＝R0′。
　　（b）設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)為E，S閉合后通過(guò)電流表的示數(shù)為I1，S斷開(kāi)時(shí)電流表的示數(shù)為I2，有E＝I1R，E＝I2（R＋R0），解得。
　　（c）設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)為E，S閉合前將R′調(diào)到最大值（或較大值），然后閉合S，調(diào)R′使電流表的示數(shù)盡量接近滿量程，此時(shí)R′的值為R0′，電流表的示數(shù)為I1．?dāng)嚅_(kāi)S后電流表的示數(shù)為I2（也可采用在S斷開(kāi)后調(diào)節(jié)R′，使電流表的示數(shù)為1/2滿量程的方法）

參考文獻(xiàn)：
[1]教育部考試中心“高考內(nèi)容、形式與能力考查”課題組.物理－歷年高考試題精選解析[Z].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004.

Abstract: Designing experiments of resistance measurement is the key and difficult point. This paper discusses how to break through this difficult point.
Key words: resistance measurement; designing experiments; physics

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