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淺談中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展
據(jù)《易系辭》記載:「上古結(jié)繩而治,后世圣人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十,及百、千、萬(wàn)是專用的記數(shù)文字,共有13個(gè)獨(dú)立符號(hào),記數(shù)用合文書寫,其中有十進(jìn)制制的記數(shù)法,出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬(wàn)。
算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具,而這種計(jì)算方法稱為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考,但可以肯定的是籌算在春秋時(shí)代已很普遍。
用算籌記數(shù),有縱、橫兩種方式:
表示一個(gè)多位數(shù)字時(shí),采用十進(jìn)位值制,各位值的數(shù)目從左到右排列,縱橫相間﹝法則是:一縱十橫,百立千僵,千、十相望,萬(wàn)、百相當(dāng)﹞,并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運(yùn)算建立起良好的條件。
籌算直到十五世紀(jì)元朝末年才逐漸為珠算所取代,中國(guó)古代數(shù)學(xué)就是在籌算的基礎(chǔ)上取得其輝煌成就的。
在幾何學(xué)方面《史記夏本記》中說(shuō)夏禹治水時(shí)已使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具,并早已發(fā)現(xiàn)「勾三股四弦五」這個(gè)勾股定理﹝西方稱勾股定理﹞的特例。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,齊國(guó)人著的《考工記》匯總了當(dāng)時(shí)手工業(yè)技術(shù)的規(guī)范,包含了一些測(cè)量的內(nèi)容,并涉及到一些幾何知識(shí),例如角的概念。
戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展,一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象概念。著名的有《墨經(jīng)》中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題,例如:「圓,一中同長(zhǎng)也」、「平,同高也」等等。墨家還給出有窮和無(wú)窮的定義!肚f子》記載了惠施等人的名家學(xué)說(shuō)和桓團(tuán)、公孫龍等辯者提出的論題,強(qiáng)調(diào)抽象的數(shù)學(xué)思想,例如「至大無(wú)外謂之大一,至小無(wú)內(nèi)謂之小一」、「一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想,但這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。
此外,講述陰陽(yáng)八卦,預(yù)言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數(shù)學(xué)的萌芽,并反映出二進(jìn)制的思想。
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