Excel在水文分析中的應(yīng)用

摘要：利用excel中的繪圖及規(guī)劃求解功能，解決水文分析與計(jì)算中常用圖形的繪制、水位~流量關(guān)系曲線擬合的問題。擬合的曲線用函數(shù)表達(dá)更利于計(jì)算機(jī)處理，而且對(duì)于一些實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)的定線，還能減少徒手繪制因人而異所帶來(lái)的任意性。

關(guān)鍵詞：excel 曲線擬合 規(guī)劃求解

 

excel作為一個(gè)通用的計(jì)算機(jī)軟件，在各行業(yè)得到比較普遍的應(yīng)用，在水利行業(yè)，不僅在計(jì)算上有很大用途，其圖表功能也為我們進(jìn)行水利水文分析提供很大的便利，本文通過嘉積水文站實(shí)測(cè)水位~流量資料，說明excel在水文分析與計(jì)算中的應(yīng)用。

一、水位~流量關(guān)系圖形繪制

在水文分析與計(jì)算中，水位~流量關(guān)系的分析是最基本的，但是，采用手工方式在方格紙上點(diǎn)繪實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是一項(xiàng)非常繁雜的工作，特別是當(dāng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)量比較多的時(shí)候。而在excel中，只要輸入相關(guān)數(shù)據(jù)（在a列中輸入流量，在b列中輸入相應(yīng)水位），點(diǎn)取“插入”-“圖表”中選擇“xy散點(diǎn)圖”，根據(jù)提示就可以輕松的繪出水位~流量關(guān)系的散點(diǎn)圖，如圖1

圖1

二、曲線擬合

水位~流量關(guān)系的散點(diǎn)圖繪出后，根據(jù)散點(diǎn)分布，一般采用目估的方法通過點(diǎn)群中心繪制一條光滑的曲線，建立水位~流量關(guān)系曲線，以便進(jìn)行相關(guān)的水文分析與計(jì)算的工作。該曲線也可以利用函數(shù)關(guān)系來(lái)描述，用近似函數(shù)表達(dá)比人工查圖快速和準(zhǔn)確，更利于計(jì)算機(jī)的處理，而且對(duì)于一些實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)的定線，還能減少徒手繪制因人而異所帶來(lái)的任意性。水文水利計(jì)算中，如庫(kù)容曲線（z~f），泄流曲線（z~q），河道基面曲線(z~f)，水位流量關(guān)系曲線（z~q）等都可以采用曲線擬合的方法來(lái)求其函數(shù)表達(dá)式。目前，在曲線擬合中采用的線型及計(jì)算方法有很多種，本文采用三參數(shù)冪函數(shù)（y=ax^b+c）線型，在excel中應(yīng)用規(guī)劃求解的方法進(jìn)行曲線擬合。

“規(guī)劃求解”是一組命令的組成部分，這些命令有時(shí)也稱作假設(shè)分析工具。借助“規(guī)劃求解”，可求得工作表上某個(gè)單元格（被稱為目標(biāo)單元格）中公式 的最優(yōu)值�！耙�(guī)劃求解”將對(duì)直接或間接與目標(biāo)單元格中公式相關(guān)聯(lián)的一組單元格中的數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，最終在目標(biāo)單元格公式中求得期望的結(jié)果�！耙�(guī)劃求解”通過調(diào)整所指定的可更改的單元格（可變單元格）中的值，從目標(biāo)單元格公式中求得所需的結(jié)果。

對(duì)于三參數(shù)冪函數(shù)，按照h=aq^b+c建立方程，其中a、b、c為待定參數(shù)，以差值平方和最小作為擬合目標(biāo)函數(shù)，即：

在a、b列中分別輸入流量、水位數(shù)據(jù)，在c列中輸入?yún)��?shù)a、b、c的初始值，在d列中按h=aq^b+c方程輸入“=$c$2*b2^$c$3+$c$4”，在e列中輸入“=（b2-d2）^2”，然后用拖動(dòng)填充的方法填充d、e列，在e列數(shù)據(jù)尾輸入“=sum（e2:e7）”，如圖2所示。

圖2

單擊工具欄中的加載宏，選取“規(guī)劃求解”，在“設(shè)置目標(biāo)單元格”編輯框中鍵入目標(biāo)單元格的位置，在本例中是“$e$8”，并且根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的要求s→min，在“等于”欄選擇“最小值”選項(xiàng)，接下來(lái)設(shè)置可變單元格，a、b、c值是要進(jìn)行率定的，故可變單元格應(yīng)填入a、b 、c參數(shù)所在的位置“$c$2:$c$4”。（圖3）。單擊“求解”，則率定結(jié)果立即顯示（如圖4所見），整個(gè)過程就是要求計(jì)算滿足單元格“$e$8”的值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)a、b、c的值。

 

 

 

 

 

 

 

圖3

 

 

 

 

圖4

應(yīng)用該方法率定出的加積水文站（二）水位~流量關(guān)系如圖5，從圖5結(jié)果來(lái)看，擬合的效果非常好。該段面的水位~流量關(guān)系式為：

h=0.2034q^0.4495+1.753

（三）注意的問題

1.從函數(shù)h=aq^b+c來(lái)看，當(dāng)q=0時(shí)，h=c，此時(shí)的c值實(shí)際上就是河底高程，因此，在參數(shù)率定時(shí)，對(duì)于c值，可以直接輸入河底高程，即參數(shù)c不參與曲線擬合。或者參與曲線率定，但是要添加必要的約束條件，即c大于等于河底高程（在圖3中點(diǎn)擊“添加”按鈕可以添加若干約束條件），否則，率定的結(jié)果可能在數(shù)學(xué)上是最優(yōu)的但是其物理含義無(wú)法解釋的現(xiàn)象。a、b的起始值一般取0.5，這樣可以減少函數(shù)迭代的次數(shù)。

2.率定好的數(shù)學(xué)公式在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意使用環(huán)境，在低水時(shí)由于受河底高程的限制，計(jì)算結(jié)果不會(huì)有太大的偏差，但是高水位時(shí)必須注意，在高水外延時(shí)不應(yīng)與參與率定的原始數(shù)據(jù)中最高水位差別太多，否則可能會(huì)帶來(lái)較大的誤差。

圖5

論文出處(作者):

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