一元函數(shù)積分學包含不定積分、定積分、定積分的應用三方面內容。下面就是小編整理的此部分的相關內容，供各位考生參考。

　　1、考試內容

　　(1)原函數(shù)和不定積分的概念;

　　(2)不定積分的基本性質和基本積分公式;

　　(3)定積分的概念和基本性質;

　　(4)定積分中值定理;

　　(5)積分上限的函數(shù)及其導數(shù);

　　(6)牛頓一萊布尼茨公式;

　　(7)不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;

　　(8)有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分;

　　(9)反常(廣義)積分;

　　(10)定積分的應用(數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三均要求幾何應用，數(shù)一數(shù)二要求掌握物理應用，數(shù)三不要求)。

　　2、考試要求

　　(1)理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念;

　　(2)掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法;

　　(3)會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分;

　　(4)理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式;

　　(5)了解反常積分的概念，會計算反常積分;

　　(6)掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數(shù)的平均值(數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三均要求幾何應用，數(shù)一數(shù)二要求掌握物理應用，數(shù)三不要求)。

　　3、�？碱}型

　　(1)利用還原積分法和分布積分法計算不定積分;

　　(2)定積分的概念、性質、幾何意義，(利用定積分的概念求極限、利用幾何意義計算定積分的值)

　　(3)定積分的計算;

　　(4)變上限積分函數(shù)及其應用;

　　(5)與定積分相關的證明(經(jīng)常與微分中值定理結合考察);

　　(6)反常積分的概念與計算;

　　(7)定積分的應用(幾何應用和物理應用)

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　　1、考試內容

　　(1)導數(shù)和微分的概念;

　　(2)導數(shù)的幾何意義和物理意義;

　　(3)函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系;

　　(4)平面曲線的切線和法線;

　　(5)導數(shù)和微分的四則運算

　　(6)基本初等函數(shù)的導數(shù);

　　(7)復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法;

　　(8)高階導數(shù);

　　(9)一階微分形式的不變性;

　　(10)微分中值定理;

　　(11)洛必達(L’Hospital)法則;

　　(12)函數(shù)單調性的判別;

　　(12)函數(shù)的極值;

　　(13)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線;

　　(14)函數(shù)圖形的描繪;

　　(15)函數(shù)的最大值和最小值;

　　(16)弧微分、曲率的概念;

　　(17)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數(shù)一、數(shù)二考試掌握，數(shù)三考試不要求)。

　　2、考試要求

　　(1)理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系;

　　(2)了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量(數(shù)一、數(shù)二要求，數(shù)三不要求);

　　(3)掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分;

　　(3)了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù);

　　(4)會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù);

　　(5)理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理;

　　(6)掌握用洛必達法則求未定式極限的方法;

　　(7)理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用.

　　(8)會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形;

　　(9)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.(數(shù)一、數(shù)二要求、數(shù)三不要求)

　　3、常考題型

　　(1)導數(shù)定義

　　(2)求顯函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)、積分上限函數(shù)、冪指函數(shù)等各種類型的導數(shù)與微分;

　　(3)利用函數(shù)的單調性證明不等式;

　　(4)求函數(shù)的極值與最值;

　　(5)曲線的凹凸性、拐點、漸近線;

　　(6)證明函數(shù)不等式;

　　(7)方程根的存在性與個數(shù);

　　(8)洛必達法則求函數(shù)極限;

　　(9)用介值定理、零點定理、羅爾定理、郎格朗日中值定理證明不等式。