計算數(shù)學(xué)碩士點研究方向（部分）簡介
　　
　　1.符號計算及其應(yīng)用
　　
　　偏微分方程（組）的數(shù)值解與解析（精確與近似解析）解的計算機產(chǎn)生算法與理論的研究是在計算數(shù)學(xué)中具有挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域。我們在該方向進行了系統(tǒng)而深入的工作，取得了很好的成果。該方向的主要目的是研究和設(shè)計構(gòu)造化算法，計算機產(chǎn)生（符號計算）偏微分方程（組）（pdes）的對稱及各種解析和數(shù)值解，通過解pdes對稱群再求解pdes的解析解，進而可機器產(chǎn)生backlund變換在內(nèi)的諸多pdes的變換，守恒律，hamilton結(jié)構(gòu)等重要的數(shù)學(xué)關(guān)系或用差分方程的對稱，設(shè)計和實現(xiàn)新的、穩(wěn)定的數(shù)值解算法。對數(shù)學(xué)物理等學(xué)科有重要理論和實際意義。
　　
　　符號計算的基礎(chǔ)——機器證明原理與pdes對稱問題緊密結(jié)合，理論上有新意，算法有效可靠、系統(tǒng)化、機械化，達到新水平。（1）思路新穎：機器證明學(xué)科與pdes對稱理論有機地結(jié)合，把各類對稱計算問題代數(shù)化、系統(tǒng)化及機械化是我們首次提出的，是一個全新的思路，據(jù)我們所知國內(nèi)外尚無類似的工作。（2）與工科緊密結(jié)合：該方向主要研究以工程問題為背景的偏微分方程及優(yōu)化問題，使原工程問題轉(zhuǎn)化為微分方程問題，研究上取得了較滿意的成果。對我校其它工科專業(yè)提供強大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展前景良好。（3）輻射面廣、多學(xué)科交叉：因本方向的研究涉及到微分代數(shù)幾何、計算機代數(shù)、機器證明等新發(fā)展起來的學(xué)科及偏微方程和群論及解析解等理論，所以通過本方向的研究不僅使對稱理論和算法得到完善，而且能夠促進相關(guān)學(xué)科間的相互交叉發(fā)展。微分與代數(shù)總是在理論和算法上的相互轉(zhuǎn)換和借鑒是數(shù)學(xué)機械化在微分情形中推進的必經(jīng)之路，所以本方向的研究很可能成為對機器證明原理和方法在微分情形中深入應(yīng)用具有借鑒和參考意義的基礎(chǔ)工作；（4）理論系統(tǒng)、結(jié)論普適，應(yīng)用廣泛：本方向采用和建立的數(shù)學(xué)工具理論系統(tǒng)、算法構(gòu)造具有一般性，可操作性強，不僅可應(yīng)用于對稱問題，也可應(yīng)用于機械化產(chǎn)生pdes間各類變換等廣泛的領(lǐng)域。具有開展廣泛而深入研究的價值。
　　
　　2.隨機模型中的分析與計算及其應(yīng)用
　　
　�。�1）細觀力學(xué)系統(tǒng)中的實驗數(shù)據(jù)，本質(zhì)上是對一隨機過程的觀測數(shù)據(jù)。通過實驗數(shù)據(jù)（樣本）對力學(xué)行為的推斷，其數(shù)學(xué)模型可轉(zhuǎn)化為或涉及到過程統(tǒng)計的問題。從機理上，細觀力學(xué)由微細觀到宏觀層次演化及突變機理，其數(shù)學(xué)描述往往是隨機微分動力系統(tǒng)。方法上，主要是概率統(tǒng)計以及小波基表示的非平穩(wěn)過程所適用的方法。算法上，非數(shù)值并行算法，例如模擬退火算法、遺傳算法等。另外，力學(xué)研究中經(jīng)常涉及到各種概率分布，如weibull分布、gamma分布，為了更準(zhǔn)確地揭示力學(xué)行為，需要選擇更優(yōu)的參數(shù)估計。這些問題本身在數(shù)學(xué)領(lǐng)域都是沒有完全定性的。解決這些問題不僅是力學(xué)研究的需要，而且更重要也完善和補充了數(shù)學(xué)學(xué)科相應(yīng)領(lǐng)域的理論。
　　
　�。�2）抽樣調(diào)查現(xiàn)在已被廣泛的使用。它省時省力，能獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。這一方面是由于方法本身的科學(xué)性；但另一方面很重要的一個前提是被調(diào)查者的回答必須是真實的。在當(dāng)今社會經(jīng)濟等各種統(tǒng)計調(diào)查中，經(jīng)常會遇到各種各樣的敏感性問題。在抽樣調(diào)查中，如果關(guān)心的變量（或特征）涉及個人隱私或不被社會贊賞的這類敏感性問題，調(diào)查采用直接問答的方式，被調(diào)查者為了保護自己的隱私或出于其它目的會導(dǎo)致猜疑，從而產(chǎn)生一定程度的不合作甚至拒絕回答。這樣就破壞了數(shù)據(jù)的真實性，而且破壞程度的大小無法度量，調(diào)查的結(jié)果就沒有可靠性。因此，對于敏感性問題，若采用直接調(diào)查的方法，調(diào)查者將難以控制樣本信息得不到可靠的樣本數(shù)據(jù)。為了得到敏感性問題可靠的樣本數(shù)據(jù)，有必要采用科學(xué)可行的調(diào)查技術(shù)。一種鼓勵參與者更好地合作的方法（稱為隨機化技術(shù)）首先被warner（1965）引進。之后的工作主要是warner開創(chuàng)性工作的延續(xù)和改良。綜觀這一領(lǐng)域國內(nèi)外（主要是國外）近三十多年的發(fā)展，雖然提出了不少的理論和方法，但仍存在著大量的亟待解決的問題，而且理論研究結(jié)果很少在實際中應(yīng)用。這方面的研究不論從發(fā)展抽樣調(diào)查理論還是指導(dǎo)實際敏感問題調(diào)查都具有重要意義。
　　
　　3.微分算子譜分析及特征值的計算
　　
　　微分算子譜理論是當(dāng)代量子力學(xué)的數(shù)學(xué)支柱，應(yīng)用廣泛。該方向的核心問題是微分算子的譜的理論分析和特征值問題的數(shù)值計算。完成的科研工作包括自伴微分算子譜理論的研究及其譜的定量定性分析；廣義微分算子、j-對稱微分算子虧指數(shù)理論的研究；向量值j-對稱微分算子的j-自伴邊條件的完全描述；j-自伴微分算子譜理論的研究及其定量定性分析；非自伴微分算子的特征問題；不定的sturm-liouville問題的研究；volterra—stieltjes積微分算子理論等。
　　
　　4.流體力學(xué)方程
　　
　　對流體力學(xué)方程的理論研究及數(shù)值解的收斂性問題展開了研究，并取得了一定的成果。
　　
　　流體力學(xué)方程，無論理論還是數(shù)值解的研究都是較難的課題，其研究目前仍然是非�；钴S，發(fā)展前景是十分樂觀的。同時該方向的研究對我校的工程力學(xué)、動力工程等專業(yè)提供強有力的數(shù)學(xué)支撐。并與工結(jié)合形成了自己的特色。
　　
　　5.最優(yōu)化理論及其應(yīng)用（待補充）
　　
　　6.圖論（待補充）