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一元一次不等式教學(xué)反思(通用24篇)
在快速變化和不斷變革的新時(shí)代,我們要有一流的課堂教學(xué)能力,所謂反思就是能夠迅速?gòu)囊粋(gè)場(chǎng)景和事態(tài)中抽身出來(lái),看自己在前一個(gè)場(chǎng)景和事態(tài)中自己的表現(xiàn)。反思應(yīng)該怎么寫(xiě)呢?以下是小編精心整理的一元一次不等式教學(xué)反思(通用24篇),僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
一元一次不等式教學(xué)反思 1
本章學(xué)習(xí)的一元一次不等式的解法及其應(yīng)用,是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,和一元一次方程相似,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值都有較大的作用。我們認(rèn)為這一章的主干是解一元一次不等式及一元一次不等式組,所以在講課的時(shí)候就繞開(kāi)不等式及不等式的解等定義,直奔主題。
本章通過(guò)對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的分析,引入不等式的概念,讓學(xué)生初步了解解不等式及其解的意義。這樣的引入能結(jié)合生活實(shí)際,雖好,但對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析,要求學(xué)生要有比較好的理解能力,因此,我們老師認(rèn)為不適合我校學(xué)生的實(shí)際。直接由文字表述的數(shù)量關(guān)系列出不等式引入。
第一節(jié)課是一元一次不等式的解法,由于一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法十分相似,解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì),而解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì),所以講授新課之前老師先口頭復(fù)習(xí)了等式的性質(zhì),然后通過(guò)對(duì)兩個(gè)不等式“7>5”、“―7<―5”左右兩邊同時(shí)加上、減去、乘以、除以某一個(gè)相同有數(shù),讓學(xué)生自己歸納出不等式的性質(zhì),同時(shí)和前面剛復(fù)習(xí)的等式的性質(zhì)比較,對(duì)比掌握。類(lèi)比一元一次方程的解法學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法,讓學(xué)生非常清楚地看到不等式的解法與方程的解法只是最后系數(shù)化為1不同,其它的步驟是相同的,強(qiáng)調(diào)最后一步“負(fù)變,正不變”。學(xué)生掌握得很好。并在這一節(jié)重視用數(shù)軸表示不等式的解集。
第二節(jié)課是一元一次不等式組的解法。通過(guò)求 >2且<3的取值范圍,引出不等式組的'解法。由于第一節(jié)學(xué)生對(duì)一元一次不等式的解法掌握得較好,所以學(xué)生能順利地求出不等式組的兩個(gè)不等式的解集,也能在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出來(lái),明白它們的公共部分是哪一段,但就是不會(huì)用不等式表示出來(lái),例如>2且 >4他們會(huì)寫(xiě)成 >2>4; >2且<4他們會(huì)寫(xiě)成2><4等等,對(duì)于這部分的表示方法要加強(qiáng)練習(xí)。
第三節(jié)課是不等式這一章所有概念的學(xué)習(xí),先讓學(xué)生看課本,找出學(xué)習(xí)卷上要求的概念,并填在學(xué)習(xí)卷上相應(yīng)的位置,老師只是對(duì)易混淆的概念強(qiáng)調(diào)一下。然后仍是不等式及不等式組解法的練習(xí)。
存在不足:通過(guò)這幾節(jié)課的學(xué)習(xí),我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)不等式及不等式組的解法掌握得較好,但對(duì)不等式的特殊解不是很理解,例如求<16的正整數(shù)解,學(xué)生能解出它的解集為 <4,但不明白什么是正整數(shù)解,有些學(xué)生會(huì)寫(xiě)成 <1, <2, <3。也就是說(shuō)學(xué)生不能理解不等式的解及不等式的解集之間的區(qū)別與聯(lián)系,這可能就是淡化概念帶來(lái)的負(fù)面影響吧。還有在列不等式的時(shí)候很多學(xué)生不懂如何用不等式表示“負(fù)數(shù)”、“正數(shù)”、“非正數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”,“不大于”、“不小于”。對(duì)一元一次不等式的應(yīng)用這部分內(nèi)容,我們感覺(jué)學(xué)生掌握得最薄弱,這也是讓我們老師比較困惑的問(wèn)題。正在努力尋找行之有效的措施。 提出建議:對(duì)將表示不等式的語(yǔ)句轉(zhuǎn)化成不等式要強(qiáng)化訓(xùn)練,如“至多“、“至少”、“不超過(guò)”,“剩余”、“不夠”等等,為后面的應(yīng)用題作準(zhǔn)備,我們知道在列一元一次方程或方程組解應(yīng)用題,學(xué)生學(xué)握起來(lái)非常困難,主要是等量關(guān)系難找。而在不等式的應(yīng)用題中,不等關(guān)系將更難找,很多表示不等關(guān)系的語(yǔ)句隱藏得較深,所以我們要提前作好這方面的準(zhǔn)備。
一元一次不等式教學(xué)反思 2
我國(guó)最早的教育著作《學(xué)記》中說(shuō):“學(xué)然后知不足,教然后知困。知不足,然后能自反也;知困,然后能自強(qiáng)也。”從學(xué)習(xí)方面提出反思在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的作用。在本周的教學(xué)過(guò)程中,系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了一元一次不等式以及一元一次不等式的解法,最后利用了3節(jié)課的時(shí)間講述了利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
第一節(jié)課具體講述了不等式的概念,解與解集的概念等,為本章下面的講解打下基礎(chǔ),為一元一次不等式與一元一次不等式組的解法做好鋪墊。但在本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容,我覺(jué)得將表示不等式的語(yǔ)句轉(zhuǎn)化成不等式要強(qiáng)化訓(xùn)練,如“至多“、“至少”、“不超過(guò)”,“剩余”、“不夠”等等,為后面的應(yīng)用題作準(zhǔn)備,我們知道在列一元一次方程或方程組解應(yīng)用題,學(xué)生學(xué)握起來(lái)非常困難,主要是等量關(guān)系難找。而在不等式的應(yīng)用題中,不等關(guān)系將更難找,很多表示不等關(guān)系的語(yǔ)句隱藏得較深,所以我們要提前作好這方面的準(zhǔn)備。
接著我用兩節(jié)課的時(shí)間講解了一元一次不等式的解法。由于一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法十分相似,解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì),而解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì),所以講授新課之前老師先口頭復(fù)習(xí)了等式的性質(zhì),然后通過(guò)對(duì)兩個(gè)不等式“7>5”、“―7<―5”左右兩邊同時(shí)加上、減去、乘以、除以某一個(gè)相同有數(shù),讓學(xué)生自己歸納出不等式的性質(zhì),同時(shí)和前面剛復(fù)習(xí)的等式的性質(zhì)比較,對(duì)比掌握。類(lèi)比一元一次方程的解法學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法,讓學(xué)生非常清楚地看到不等式的解法與方程的解法只是最后系數(shù)化為1不同,其它的步驟是相同的,強(qiáng)調(diào)最后一步“負(fù)變,正不變” 并在這一節(jié)重視用數(shù)軸表示不等式的解集。為了培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,本節(jié)課花了不少時(shí)間規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式。
一元一次不等式組的解法。解不等式組的方法與前面學(xué)過(guò)的解二元一次方程組的方法有所不同。在解二元一次方程組的時(shí)候,兩個(gè)方程不是孤立存在的,兩者相互關(guān)聯(lián),而解不等式組是獨(dú)立地解其中每一個(gè)不等式,在解的過(guò)程中,各不等式彼此不發(fā)生關(guān)系,“組”的作用在最后,即在每一個(gè)不等式的解集都求出來(lái)之后,才利用數(shù)軸從“公共部分”的角度去求“組”的解集。
通過(guò)求 >2且<3的取值范圍,引出不等式組的解法。由于第一節(jié)學(xué)生對(duì)一元一次不等式的解法掌握得較好,所以學(xué)生能順利地求出不等式組的兩個(gè)不等式的解集,也能在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出來(lái),明白它們的公共部分是哪一段,但就是不會(huì)用不等式表示出來(lái),例如>2且 >4他們會(huì)寫(xiě)成 >2>4; >2且<4他們會(huì)寫(xiě)成2><4等等,對(duì)于這部分的表示方法要加強(qiáng)練習(xí)。由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集,最終可歸結(jié)為下述四種基本類(lèi)型來(lái)判定:(不妨設(shè)a﹤b)
x﹥a x﹤a x﹥a x﹤a
x﹥b x﹤b x﹤b x﹥b
可用順口溜來(lái)幫助記憶結(jié)果:同大取大,同小取小,大(于)小(的)小(于)大(的)取中間,大(于)大(的)小(于)小(的)解無(wú)邊(即無(wú)解)。在教學(xué)中我要求學(xué)生在解不等式(組)的時(shí),一定要通過(guò)畫(huà)數(shù)軸,求出不等式的解集,建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
解不等式組是中考命題的要點(diǎn),解不等式(組)、求不等式(組)的特殊解及應(yīng)用是中考命題的熱點(diǎn),關(guān)于不等式(組)的應(yīng)用題也作為中考重點(diǎn)搬上了試卷,主要考查對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力,利用不等式(組)取定最佳方案、獲得最大收益、確定最優(yōu)工作途徑等,這類(lèi)題目表現(xiàn)形式十分豐富,常作為壓軸題。在今后的教學(xué)過(guò)程中,我會(huì)繼續(xù)探究一元一次不等式(組)在教學(xué)方法中的教學(xué)方法,爭(zhēng)取更好地突破初中內(nèi)容中的這一重點(diǎn)難點(diǎn)。
一元一次不等式教學(xué)反思 3
本課設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)教科書(shū)的編寫(xiě)意圖,通過(guò)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際生活聯(lián)系密切的問(wèn)題情境,并由學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)列出一元一次不等式解決問(wèn)題,從中發(fā)現(xiàn)一元一次不等式與一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而學(xué)會(huì)用去分母的方法解一元一次不等式。
要讓學(xué)生懂得:學(xué)習(xí)的目的就是為了學(xué)以致用.為實(shí)現(xiàn)上述構(gòu)想,本課設(shè)計(jì)了一系列的學(xué)生活動(dòng).特別是在“探究新知”中一連拋出5個(gè)問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考,討論交流,嘗試練習(xí),自主建構(gòu)一元一次不等式的解法.在這些活動(dòng)中,又采用了個(gè)體活動(dòng)、小組活動(dòng)、全班活動(dòng)等多種形式,為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了廣闊的“舞臺(tái)”,真正凸現(xiàn)出學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式這一全新的理念.
本節(jié)課以開(kāi)放式的課堂形式組織教學(xué),讓學(xué)生再教師提出的.學(xué)習(xí)目標(biāo)下進(jìn)行自學(xué),然后和小組同學(xué)共同合作探究難點(diǎn)、解決問(wèn)題。由于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),教師無(wú)須過(guò)多講解,只需引導(dǎo)、組織學(xué)生活動(dòng),有意識(shí)的讓學(xué)生去自學(xué),主動(dòng)去觀察、比較、分類(lèi)、歸納,積極思考,并真正參與到學(xué)生的討論之中。這節(jié)課成功之處在于調(diào)動(dòng)、啟發(fā)學(xué)生、提出問(wèn)題的水平以及激起學(xué)生求知欲、培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性的藝術(shù)高低。在課堂教學(xué)中,給了學(xué)生更多的展示自己的機(jī)會(huì),并且教師的鼓勵(lì)與欣賞有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,建立自信,發(fā)揮評(píng)價(jià)的教育功能。學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)解題過(guò)程單
一、思路狹窄、邏輯混亂、敘述冗長(zhǎng)、主次不分等問(wèn)題,這是學(xué)生思維過(guò)程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn),也是學(xué)生的思維創(chuàng)造性水平不高的表現(xiàn)。因此,教師必須引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題方法,努力尋找解決問(wèn)題的最佳方案。通過(guò)這一反思過(guò)程,開(kāi)闊了學(xué)生的視野,使學(xué)生的思維朝著靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展。教師應(yīng)重視結(jié)合學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)情境,使學(xué)生在糾正作業(yè)錯(cuò)誤的過(guò)程中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。
一元一次不等式教學(xué)反思 4
在教學(xué)過(guò)程中,利用生活中的實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生感知到要解決的問(wèn)題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件,而兩個(gè)約束條件都是不等式,這樣,引入不等式組就比較自然;在探究“不等式組的解集”時(shí),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,引起了學(xué)生探究的'興趣,學(xué)生小組合作探究,利用已有知識(shí),很容易得出求不等式組解集的方法。用數(shù)形結(jié)合的方法,通過(guò)借助數(shù)軸找出公共部分解出解集,這是最容易理解的方法,也是最適用的方法。根據(jù)不等式組的四種情況,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)軸歸納出“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小無(wú)處找”的口訣求解不等式組,運(yùn)用口訣的同時(shí),頭腦中想象數(shù)軸,使數(shù)形有機(jī)結(jié)合。
通過(guò)對(duì)本節(jié)課系統(tǒng)的回顧,梳理,我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在由實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中,存在一定的困難,教師要適時(shí)給以恰當(dāng)引導(dǎo),發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,并給學(xué)困生提供更多發(fā)言的機(jī)會(huì)。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有很大的提高,學(xué)習(xí)效果較好。原本枯燥的、抽象的純數(shù)學(xué)的知識(shí)通過(guò)與實(shí)際聯(lián)系,利用數(shù)形結(jié)合,變得有趣、易懂。
一元一次不等式教學(xué)反思 5
不等式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間不等關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型,一元一次不等式是表示不等關(guān)系的最基本的工具,是學(xué)生學(xué)習(xí)其他相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。
現(xiàn)行“蘇科版”教材從身邊的實(shí)際問(wèn)題中建立不等式,從這些具體問(wèn)題中的數(shù)量大小關(guān)系使學(xué)生了解不等式的意義,理解不等式相關(guān)概念,并探索了不等式的基本性質(zhì)。
不等式的基本性質(zhì)的教學(xué),是分成兩個(gè)階段進(jìn)行的。對(duì)不等式的基本性質(zhì),并不作證明,只引導(dǎo)學(xué)生用試驗(yàn)的方法,歸納出三條基本性質(zhì)。通過(guò)試驗(yàn),由特殊到一般,由具體到抽象,這是一種認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法。
不等式的基本性質(zhì)的教學(xué),還應(yīng)采用對(duì)比的方法。學(xué)生已學(xué)過(guò)等式和等式的性質(zhì),為了便于和加深對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解,在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較:強(qiáng)調(diào)等式的兩邊都加上或減去,都乘以或除以(除數(shù)不能為零)同一個(gè)數(shù),所得到的.仍是等式,這個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零;而在不等式的兩邊都加上或減去,都乘以或除以(除數(shù)不能為零)同一個(gè)數(shù),當(dāng)這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時(shí),對(duì)不等式的方向,有什么不同的影響。通過(guò)這樣的對(duì)比,不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的等式有關(guān)知識(shí),便于引入新課,而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。
解一元一次不等式的基礎(chǔ)是一元一次方程的解法,兩者基本類(lèi)似,唯一不同的是不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)方向需要改變。在進(jìn)行類(lèi)比解一元一次方程與解一元一次不等式時(shí)既要說(shuō)明它們的相同點(diǎn),更要使學(xué)生明確它們的不同點(diǎn),揭示各自的特殊性,從類(lèi)比中進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)不等式的有關(guān)知識(shí)的特點(diǎn)和本質(zhì)。
在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí),學(xué)生對(duì)不等式兩邊是具體數(shù),判定大小關(guān)系比較容易。因?yàn)檫@實(shí)際上是有理數(shù)大小的比較。對(duì)于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時(shí),根據(jù)題給的條件,運(yùn)用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號(hào)方向,就比較困難。在教學(xué)過(guò)程中,對(duì)于這類(lèi)題目,采用討論法是比較好的。因?yàn)樵谟懻摃r(shí),學(xué)生可以充分發(fā)表各種見(jiàn)解。這樣,有利于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,有的放矢地解決問(wèn)題,有利于深化對(duì)不等式基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
本節(jié)課,我覺(jué)得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo),在重點(diǎn)的把握,難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生參與的積極性較高,課堂氣氛比較活躍。其中還存在不少問(wèn)題,我會(huì)在以后的教學(xué)中,努力提高教學(xué)技巧,逐步的完善自己的課堂。
一元一次不等式教學(xué)反思 6
這節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多,教師既要全局把握,又要順其自然,經(jīng)歷探索求一元一次不等式組解集的過(guò)程,并培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力,從而使他們能:①準(zhǔn)確的解一元一次不等式;②能正確地找出幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分。在教學(xué)過(guò)程中,我利用生活中的實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生感知到要解決的問(wèn)題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件,而兩個(gè)約束條件都是不等式,這樣,引入不等式組就比較自然;在探究“不等式組的解集”時(shí),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,引起了學(xué)生探究的興趣,學(xué)生小組合作探究,利用已有知識(shí),很容易得出求不等式組解集的方法。用數(shù)形結(jié)合的方法,通過(guò)借助數(shù)軸找出公共部分解出解集,這是最容易理解的方法,也是最適用的方法。至于用“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小為無(wú)解”口訣求解不等式組,我認(rèn)為這樣可以讓學(xué)生在不畫(huà)數(shù)軸的情況下,更快地找到解集。
在練習(xí)的'設(shè)計(jì)上兩道練習(xí)以別開(kāi)生面的形式出現(xiàn),給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái),在情感兩道練習(xí)以別開(kāi)生面的形式出現(xiàn),給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái),在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展,并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié),讓學(xué)生起來(lái)回答問(wèn)題的時(shí)候有點(diǎn)耽誤時(shí)間。
讓學(xué)生通過(guò)總結(jié)反思,一是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式,有利于培養(yǎng)歸納,總結(jié)的習(xí)慣,讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系;二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅,力爭(zhēng)用成功蘊(yùn)育成功,用自信蘊(yùn)育自信,激勵(lì)學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去。
但是我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在由實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中,存在一定的困難,教師要適時(shí)給以恰當(dāng)引導(dǎo),發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,并給學(xué)困生提供更多發(fā)言的機(jī)會(huì)。我會(huì)吸取教訓(xùn),更上一層樓。
本節(jié)課,我覺(jué)得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo),在重點(diǎn)的把握,難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生參與的積極性較高,課堂氣氛比較活躍。其中還存在不少問(wèn)題,我會(huì)在以后的教學(xué)中,努力提高教學(xué)技巧,逐步的完善自己的課堂。
總體來(lái)講,在教授中我深刻的體會(huì)到新教材與以往的不同,新教材以學(xué)生為本的教學(xué)理念始終貫穿本課。采用的將上課的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,新穎、有效。而學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有很大的提高,學(xué)習(xí)效果好。原本枯燥的、抽象的純數(shù)學(xué)的東西通過(guò)與實(shí)際聯(lián)系,利用數(shù)形結(jié)合,變的有趣、易懂。不但促使學(xué)生掌握了課本上的知識(shí),還促使學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)日常事物的觀察分析的能力。真正使教學(xué)提高到培養(yǎng)學(xué)生能力的層面上來(lái)了。但是這對(duì)教師自身素質(zhì)的要求大大提高。只有自己不斷的學(xué)習(xí),充實(shí)自己,才能把新教材教好。
一元一次不等式教學(xué)反思 7
課后我把自己的課堂教學(xué)進(jìn)行了冷靜思考和總結(jié),下面談?wù)勛约旱氖斋@和體會(huì)。
1、整體的思路比較清晰:先從實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題出發(fā)引出一元一次不等式組的概念,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是源于生活的,然后通過(guò)練習(xí)進(jìn)行辨析,并讓學(xué)生自己歸納注意點(diǎn),再接下去是應(yīng)用新知、鞏固新知、再探新知、鞏固新知、知識(shí)梳理、布置作業(yè)。整個(gè)流程比較流暢、自然;
2、利用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué),能直觀的展示了一元一次不等式中各解集的公共部分、使學(xué)生更容易理解一元一次不等式解集的意義。
3、本節(jié)課的.最大的亮點(diǎn)是通過(guò)小組合作探究新知、自學(xué)例題等環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生自己探究,讓學(xué)生真正去思考、去嘗試,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考了,解決問(wèn)題的能力也得到了鍛煉,讓學(xué)生經(jīng)歷了整個(gè)探究過(guò)程,真正體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和幫助者。教學(xué)的重難點(diǎn)也得到了很好的突破,教學(xué)效果不錯(cuò);
4、注意滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、利用類(lèi)比與化歸的思想引導(dǎo)學(xué)生歸納一元一次不等式組的有關(guān)概念。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作探究,通過(guò)借助數(shù)軸找出公共部分解出解集。
5、練習(xí)的形式新穎,請(qǐng)第一組的同學(xué)任點(diǎn)其余三組的同學(xué)板演,板演的同學(xué)如不會(huì)做,可請(qǐng)本組的同學(xué)教的做法,激發(fā)了學(xué)生的興趣,更好的關(guān)注了學(xué)困生,實(shí)現(xiàn)了兵教兵。
幾點(diǎn)不足:
1、在對(duì)整節(jié)課的時(shí)間把握上有所欠缺,學(xué)生探究的時(shí)間過(guò)多,以致堂堂清無(wú)法在課堂上完成。
2、課堂的節(jié)奏還可以更緊湊些。
如果重新上這節(jié)課,我一定再會(huì)改正以上不足之處,使本課的課堂教學(xué)效益更高。
一元一次不等式教學(xué)反思 8
本月我順利完成了課題研究展示課《一元一次不等式》的教學(xué),作為一個(gè)課改實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師,我切實(shí)體會(huì)到新課改給我和我的學(xué)生帶來(lái)諸多收獲。
在《9.3一元一次不等式組》教學(xué)中,我非常重視開(kāi)頭的引入教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。注意概念的引入,從實(shí)例出發(fā),展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程,使學(xué)生能夠利用已學(xué)的知識(shí),通過(guò)知識(shí)遷移、類(lèi)比的方法歸納得出概念以及不等式組的解法。使他們不會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的單調(diào)乏味,逐步提高學(xué)生抽象概括的能力。教學(xué)時(shí),我根據(jù)新課程理念精神,利用學(xué)生的感性材料的作用,以啟發(fā)和小組討論交流為主,進(jìn)行談話式的引導(dǎo),并注意利用設(shè)計(jì)練習(xí)題,以期達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,使學(xué)生的思維更加活躍,讓學(xué)生在理解一元一次不等式組的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,我覺(jué)得通過(guò)本章教學(xué)學(xué)生的收獲不小。
本節(jié)課的教學(xué)中我覺(jué)得自己:
1、整體的思路比較清晰:先從實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題出發(fā)引出一元一次不等式組的概念(同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是源于生活的),然后通過(guò)練習(xí)進(jìn)行辨析,并讓學(xué)生自己歸納注意點(diǎn)(鞏固概念),再接下去是應(yīng)用新知、鞏固新知、再探新知、鞏固新知、探究活動(dòng)、知識(shí)梳理、布置作業(yè)。整個(gè)流程比較流暢、自然;
2、精心處理教材:我選的例題和練習(xí)剛好囊括了解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,在取各不等式的解的公共部分時(shí)的四種不同情況,以便為后面的歸納小結(jié)做好準(zhǔn)備;
3、教態(tài)自然、大方、親切。能給學(xué)生以鼓勵(lì),能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;比如在知識(shí)歸納環(huán)節(jié)讓學(xué)生了解一元一次不等式組的解集的四種解集的'不同情況時(shí)用了通俗的語(yǔ)言即:同大取大,同小取小,大小小大取中間,小小大大題無(wú)解。我覺(jué)得學(xué)生非常善于總結(jié)、類(lèi)比和思考,所以我及時(shí)予以肯定。
4、通過(guò)探究新知的環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生自己探究,讓學(xué)生真正去思考、去嘗試,讓學(xué)生變得更會(huì)思考了,解決問(wèn)題的能力也加強(qiáng)了,真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,并能有效促進(jìn)生生互動(dòng),效果不錯(cuò)。
5、在對(duì)整節(jié)課的時(shí)間把握上有所欠缺,致使拖了堂,當(dāng)然這也存在著經(jīng)驗(yàn)不足,如在引課時(shí)設(shè)置不夠合理,如果我再上一次這個(gè)內(nèi)容我會(huì)把探究活動(dòng)直接作為學(xué)生課后探究的問(wèn)題,而且在小結(jié)后我將讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決引例中的問(wèn)題,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)也是應(yīng)用于生活的,讓學(xué)生能體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的用處,借此也可引出下一節(jié)課,起到拋磚引玉的作用。
6、還應(yīng)更注重細(xì)節(jié),講究規(guī)范,強(qiáng)調(diào)反思。
一元一次不等式教學(xué)反思 9
課后隨筆學(xué)完了不等式的性質(zhì),緊接著就是實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式,瀏覽了一遍實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式這一節(jié)后,總覺(jué)得很別扭,編者意圖是本節(jié)重點(diǎn)討論兩方面的問(wèn)題:
。1)如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式,這是貫穿全章的中心問(wèn)題。
。2)如何解不等式?這節(jié)重點(diǎn)比較解一元一次不等式與解一元一次方程的一般步驟。
可是,學(xué)生學(xué)完了不等式的性質(zhì),只會(huì)根據(jù)不等式的性質(zhì)解最簡(jiǎn)單的.不等式,如6x<5x+4,-2x>6等等,一些復(fù)雜的不等式還不會(huì)解,因此,有必要根據(jù)不等式的性質(zhì)得出移項(xiàng)法則,有分母的不等式利用、去括號(hào)、移項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為一去解,就像解一元一次方程方程一樣,我對(duì)教材進(jìn)行了調(diào)整,先學(xué)怎樣解不等式,再學(xué)列一元一次不等式解應(yīng)用題,這樣既降低了難度,又分散了難點(diǎn),由于和一元一次方程對(duì)比著學(xué),學(xué)生更容易接受,其實(shí),最關(guān)鍵的一點(diǎn)是系數(shù)化為一這步,當(dāng)不等式兩邊乘(或除)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向要改變,>要變成<,<要變成>,其余和解一元一次方程一樣。
一元一次不等式教學(xué)反思 10
在本節(jié)課的教學(xué)中個(gè)人的優(yōu)點(diǎn):
1、整體的思路比較清晰:先從實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題出發(fā)引出一元一次不等式組的概念(同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是源于生活的),然后通過(guò)練習(xí)進(jìn)行辨析,并讓學(xué)生自己歸納注意點(diǎn)(鞏固概念),再接下去是應(yīng)用新知、鞏固新知、再探新知、鞏固新知、探究活動(dòng)、知識(shí)梳理、布置作業(yè),整個(gè)流程比較流暢、自然。
2、精心處理教材:我選的例題和練習(xí)剛好囊括了解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,在取各不等式的解的公共部分時(shí)的四種不同情況,以便為后面的'歸納小結(jié)做好準(zhǔn)備。
3、教態(tài)自然、大方、親切。能給學(xué)生以鼓勵(lì),能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;比如在知識(shí)梳理環(huán)節(jié)高金鳳同學(xué)區(qū)分了解一元一次不等式組其實(shí)和解二元一次方程組是不一樣的,它們是有本質(zhì)的區(qū)別的,我覺(jué)得她非常善于總結(jié)、類(lèi)比和思考,所以我及時(shí)予以肯定。
在本節(jié)課的教學(xué)中個(gè)人的缺點(diǎn):
4、在對(duì)整節(jié)課的時(shí)間把握上有所欠缺,致使拖了堂,當(dāng)然這也存在著經(jīng)驗(yàn)不足,在做課件時(shí)沒(méi)預(yù)先設(shè)計(jì)的問(wèn)題;如果我再上一次這個(gè)內(nèi)容我會(huì)把探究活動(dòng)直接作為學(xué)生課后探究的問(wèn)題,而且在小結(jié)后我將讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決引例中的問(wèn)題,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)也是應(yīng)用于生活的,讓學(xué)生能體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的用處,借此也可引出下一節(jié)課,起到拋磚引玉的作用;
5、在知識(shí)梳理環(huán)節(jié)有同學(xué)提出疑問(wèn):若出現(xiàn)兩個(gè)一樣的不等式它的公共部分怎么找?若有三個(gè)不等式組成的一元一次不等式組它的解又是怎樣的?能否直接就在數(shù)軸上畫(huà)出它的公共部分等問(wèn)題時(shí)有些沒(méi)能及時(shí)給學(xué)生以肯定,有些引導(dǎo)不夠到位。
一元一次不等式教學(xué)反思 11
本節(jié)課較好的方面:
1、本節(jié)課能結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況明確學(xué)習(xí)目標(biāo),注意分層教學(xué)的開(kāi)展;
2、課程內(nèi)容前后呼應(yīng),前面練習(xí)能夠?yàn)楹竺娴睦}作準(zhǔn)備。
3、能安排有當(dāng)堂訓(xùn)練等對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行檢查;
不足方面:
1、引入部分練習(xí)所用時(shí)間太長(zhǎng),講評(píng)一元一次不等式的概念太繁瑣,導(dǎo)致了后段時(shí)間不夠,部分內(nèi)容不能完成。
2、課容量少,害怕學(xué)生聽(tīng)不懂、學(xué)不會(huì),所以上課時(shí)喜歡給學(xué)生反復(fù)講,結(jié)果課堂上大部分時(shí)間由我占據(jù)而留給學(xué)生自由思考的時(shí)間較少。
3、對(duì)于后進(jìn)生,課堂上由于時(shí)間的關(guān)系,很少關(guān)注。
感悟:只有當(dāng)學(xué)生真正獲得了課堂上屬于自己學(xué)習(xí)的主權(quán)時(shí),他們個(gè)性的形成與個(gè)體的'發(fā)展才有了可能。本課在現(xiàn)場(chǎng)操作與反饋中,與教學(xué)設(shè)想仍有一定的差距,許多地方還停留在表面形態(tài),我將和我的學(xué)生在這一探索過(guò)程中不斷努力前行,總之,我在課堂上還是要嘗試著少說(shuō),給學(xué)生留些自由發(fā)展的空間。但在課前,教師必須做足課堂的準(zhǔn)備工作。
一元一次不等式教學(xué)反思 12
今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容一次函數(shù)與一元一次不等式是上一課內(nèi)容的延續(xù),一個(gè)問(wèn)題的三種不同的表述是最難理解的,求不等式ax+b>0的解集,等價(jià)于求x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值大于零,等價(jià)于求直線y=ax+b在x軸上方的部分x的取值范圍,同樣的,求不等式ax+b<0的解集,等價(jià)于求x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值小于零,等價(jià)于求直線y=ax+b在x軸下方的'部分x的取值范圍。
在今天早上我們幾個(gè)老師的共同研究下,我的設(shè)計(jì)教學(xué)程序時(shí),作了如下安排:用圖象法求方程2x—6=0的解,進(jìn)而研究求不等式2x—6>0的解集,轉(zhuǎn)化為求x為何值時(shí),函數(shù)y=2x—6的值大于0,轉(zhuǎn)化為求x為何值時(shí),直線y=2x—6在x軸上方,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行練習(xí)前置學(xué)習(xí)的訓(xùn)練,提升到一般情況:利用圖象回答,x為何值時(shí),方程mx+n=0的解,不等式mx+n>0的解集,不等式mx+n<0的解集,例題2的教學(xué)是本課難點(diǎn),每個(gè)老師在課堂上用各種不同的方法進(jìn)行分析,協(xié)助學(xué)生理解。
陶老師在教研課上的處理方法很好,由學(xué)生分析,取x的值計(jì)算函數(shù)值進(jìn)行比較,評(píng)課交流時(shí),老師們提出還可以列舉更多的x的值進(jìn)行計(jì)算比較,學(xué)生理解起來(lái)更為便利,在這個(gè)問(wèn)題上,我在輔導(dǎo)學(xué)生時(shí),從交點(diǎn)出發(fā)通過(guò)函數(shù)的增減性研究解讀,感覺(jué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生還是好理解的,在下一課的課上,用這樣的分析方法再做輔導(dǎo),看效果應(yīng)該可以的。不斷地學(xué)習(xí),不斷地實(shí)踐,不斷地提高。
一元一次不等式教學(xué)反思 13
本節(jié)課通過(guò)多媒體呈現(xiàn)習(xí)題,節(jié)省了大量的時(shí)間,充分利用了寶貴的課堂45分鐘。通過(guò)學(xué)生自我訓(xùn)練、小組互幫和教師釋疑,成功地解決了在新授過(guò)程中存在的部分遺留問(wèn)題,達(dá)到了鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組的相關(guān)知識(shí),盡管培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探索的'學(xué)習(xí)品質(zhì)不是一朝一夕的事,但本節(jié)課在這方面也發(fā)揮了積極的作用;對(duì)知識(shí)的綜合、遷移和應(yīng)用等能力也起到了潛移默化的功效。但在教學(xué)過(guò)程中我覺(jué)得還有如下遺憾:
在課件中盡管有一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,但學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)本章知識(shí)并沒(méi)有能夠形成知識(shí)體系,沒(méi)有能夠構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。主要原因應(yīng)該是:
1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖不是由學(xué)生自我總結(jié)得出的
2.沒(méi)有和學(xué)生共同分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中各部分內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)
3.網(wǎng)絡(luò)圖中做了鏈接,學(xué)生點(diǎn)擊后進(jìn)入鏈接內(nèi)容,知識(shí)網(wǎng)絡(luò)很快消失。
在今后的教學(xué)中,一定要讓學(xué)生自我總結(jié),自我設(shè)計(jì)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,教師引導(dǎo)規(guī)范由學(xué)生板書(shū)在黑板上,使之和課件中的結(jié)構(gòu)基本一致,然后呈現(xiàn)課件中的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,再由學(xué)生點(diǎn)擊進(jìn)入下一階段。
一元一次不等式教學(xué)反思 14
一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組在初一的時(shí)候就已經(jīng)學(xué)過(guò)了,而《用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式》這節(jié)就要求學(xué)生利于函數(shù)的觀點(diǎn)重新認(rèn)識(shí)、分析。
在復(fù)習(xí)導(dǎo)入過(guò)程中,我給出一個(gè)一元一次不等式的的題目:3x-2>x+2.同學(xué)們都笑開(kāi)了花,有同學(xué)說(shuō):“這么容易,老師,我們已經(jīng)不是初一的小孩子了。”也有同學(xué)直接說(shuō)出這個(gè)不等式的解。這時(shí),我提出了問(wèn)題:“誰(shuí)能把剛剛學(xué)習(xí)的一次函數(shù)和這個(gè)不等式聯(lián)系到一起?同學(xué)們可以大膽想象!庇捎趯W(xué)過(guò)利用函數(shù)觀點(diǎn)看方程,有很多同學(xué)反映比較快,說(shuō):“畫(huà)兩個(gè)一次函數(shù)y=3x-2和y=x+2的圖像,然后再觀察”。我按照他的思路講解了這種方法,同時(shí)提出還有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的.方法,引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)一個(gè)函數(shù)圖像來(lái)解決問(wèn)題。
這節(jié)課要結(jié)束了,突然有個(gè)同學(xué)問(wèn):“老師,本來(lái)我們能用初一的知識(shí)解題的,為什么要弄的這么麻煩?”“問(wèn)的好,這節(jié)課的目的就是培養(yǎng)同學(xué)們數(shù)形結(jié)合思想,為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)”。
一元一次不等式教學(xué)反思 15
教后記今天講列不等式組解應(yīng)用題,學(xué)生的問(wèn)題出在閱讀上。有的學(xué)生懶得讀題,一看那么長(zhǎng)的題就煩了。其實(shí),你帶著他們分析,他們也能列出來(lái)。而猴子分花生的問(wèn)題引起了學(xué)生的'興趣:把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆,就剩下8顆;如果每只猴子分5顆,那么最后一只猴子雖分到了花生,但不足5顆。問(wèn)猴子有多少只,花生有多少顆?
有的學(xué)生用的是窮舉法,換句話說(shuō),就是一個(gè)一個(gè)試。1只、2只、3只……試到5只時(shí),滿足條件了,學(xué)生說(shuō)了:“老師,我算出來(lái)了,是5只!”有的還接著試,能試出6只也可以,而試到7只時(shí)就不滿足條件了。所以,答案應(yīng)該是兩個(gè):5只猴子,23顆花生;6只猴子,26顆花生。對(duì)于這種方法,我給予了充分的肯定,這是一種很好的方法,而且是學(xué)生容易理解、最易接受的一種方法,也說(shuō)明了學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋、認(rèn)真思考了!當(dāng)然,也說(shuō)明學(xué)生對(duì)方程思想應(yīng)用還是比較熟練的,但對(duì)于不等式思想解題還不習(xí)慣,所以我們有必要花大力氣在學(xué)生已經(jīng)理解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加大不等式解題的滲透,幫助學(xué)生從不等量關(guān)系入手,用不等式知識(shí)解題。
數(shù)量關(guān)系中的不等和相等是事物運(yùn)動(dòng)和平衡的反映,雖然量的不等是普遍的,絕對(duì)的,而量的相等是局部的、相對(duì)的。但初中教材對(duì)方程安排多些,在一定程度上誤導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用方程思想解題,而不習(xí)慣從不等關(guān)系方面考慮問(wèn)題,所以在學(xué)習(xí)這一章時(shí),有必要加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解以及對(duì)不等式解題的應(yīng)用。
一元一次不等式教學(xué)反思 16
一元一次不等式(組) 的主要內(nèi)容是一元一次不等式解法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 這是繼一元一次方程和二元一次方程組的學(xué)習(xí)之后,又一次數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué),是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要內(nèi)容。本單元的教學(xué)設(shè)計(jì)主要是改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向,強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn),實(shí)施開(kāi)放性教學(xué)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活。因此我們?cè)谡J(rèn)識(shí)不等式的教學(xué)過(guò)程中大量地運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活情景:如天氣預(yù)報(bào)、猜猜我?guī)讱q等實(shí)際情境引入與學(xué)生共同探索,讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)新的知識(shí),認(rèn)識(shí)不等式,讓學(xué)生意識(shí)到不等關(guān)系和相等關(guān)系都是現(xiàn)實(shí)生活中的重要數(shù)量關(guān)系,意識(shí)到數(shù)學(xué)就在我們身邊,離我們是那么的近,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與自信心。
而不等式的基本性質(zhì)和解一元一次不等式,是一些基本的運(yùn)算技能,也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù),以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式知識(shí)的基礎(chǔ)。由于函數(shù)、方程、不等式度是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型,因此,我們?cè)谝辉淮尾坏仁降膽?yīng)用教學(xué)中通過(guò)旅游優(yōu)惠、購(gòu)物優(yōu)惠等具體例子滲透這三者之間的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式,感受函數(shù)、方程、不等式的.作用,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
在課前,我做了很多的準(zhǔn)備,對(duì)我所教的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況,我都做到了心中有數(shù)。滿以為自己可以打一個(gè)漂亮的戰(zhàn)役。
當(dāng)我開(kāi)始上課時(shí),情況真的出乎我的意料。學(xué)生們不但一點(diǎn)都不配合,而且好像對(duì)這部分知識(shí)掌握的不是很理想,雖然我費(fèi)盡腦汁想盡辦法去讓學(xué)生動(dòng)起來(lái),可收效甚微。我想我們上課的目的就是讓孩子變得有個(gè)性,變得能積極主動(dòng)發(fā)言。到底我錯(cuò)在什么地方了呢?
經(jīng)過(guò)分析我終于找到了答案,急于求成。在上課時(shí)只想到要展示三項(xiàng)技能可忘記了學(xué)生的漸進(jìn)舒展的規(guī)律。還沒(méi)等學(xué)生得以舒展時(shí),就進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)能舒展開(kāi)。同時(shí)復(fù)習(xí)課上的練習(xí)應(yīng)在于精而不在于多,由于講求多練,導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有真正把知識(shí)練透,削弱了復(fù)習(xí)的效果。
通過(guò)這節(jié)課,讓我在教學(xué)的道路上又成長(zhǎng)了許多。使我明白了怎么更能上好一節(jié)數(shù)學(xué)課
一元一次不等式教學(xué)反思 17
本節(jié)內(nèi)容是第八章的難點(diǎn)也是重點(diǎn),在章節(jié)中有承上啟下的作用,是一元一次不等式的簡(jiǎn)單變形的應(yīng)用,是一元一次不等式組的基礎(chǔ)。因而這節(jié)內(nèi)容我更加費(fèi)勁心思的思考該如何教學(xué),才能讓學(xué)生更好地掌握知識(shí),運(yùn)用知識(shí)。
一、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)反思
本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)上較合理,知識(shí)點(diǎn)循序漸進(jìn),符合初中生的學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)。本節(jié)課先讓學(xué)生明白一元一次不等式的變形,再回顧一元一次方程的解的步驟,進(jìn)一步理解和掌握一元一次不等式的解的步驟。在理解的基礎(chǔ)上,通過(guò)例題加深,讓學(xué)生經(jīng)歷了回顧、動(dòng)手操作、提出問(wèn)題、判斷、找方法、合作交流等過(guò)程。另一方面,能夠體現(xiàn)出用新教材的思想,體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,體現(xiàn)了新的教學(xué)理念。
在學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí),要與一元一次方程結(jié)合起來(lái),用比較、類(lèi)比的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)學(xué)習(xí),弄清其區(qū)別與聯(lián)系。
(1)從概念上來(lái)說(shuō):兩者化簡(jiǎn)后,都含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于零;但一元一次不等式表示的是不等關(guān)系,一元一次方程表示的是相等關(guān)系。
(2)從解法上來(lái)看:兩者經(jīng)過(guò)變形,都把左邊變成含未知數(shù)(如x)的一次單項(xiàng)式,右邊變成已知數(shù),解法的五個(gè)步驟也完全相同;但不等式兩邊都乘(或除)以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要變號(hào),而方程兩邊都乘(或除)以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),等號(hào)不變。
(3)從解的情況來(lái)看:
1、為加深對(duì)不等式解集的理解,應(yīng)將不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái),它可以形象認(rèn)識(shí)不等式解集的幾何意義和它的.無(wú)限性.在數(shù)軸上表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)。
2、熟練掌握不等式的基本性質(zhì),特別是性質(zhì)3。不等式的性質(zhì)是正確解不等式的基礎(chǔ)。
二、有效的課堂提問(wèn)反思
錯(cuò)誤分析引入有效的提問(wèn),可以加深對(duì)本課知識(shí)的理解,又能更好地鞏固前面的內(nèi)容,起到承上啟下的作用。提問(wèn)過(guò)程中可以達(dá)到師生間的相互交流。教學(xué)提問(wèn)中,比如:解一元一次方程的步驟是什么?學(xué)生在理解解一元一次方程步驟的基礎(chǔ)上,類(lèi)比解一元一次不等式的步驟就有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。同時(shí),提出對(duì)“等號(hào)”與“不等號(hào)”的不同,不等式的解與方程的解又有點(diǎn)差別,特別是對(duì)不等式的性質(zhì)3的不同,加深了學(xué)生對(duì)不等式的解的理解。由于學(xué)生的基礎(chǔ)比較差,課堂教學(xué)提問(wèn)中,由易到難,深入淺出,盡可能讓學(xué)生學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)、會(huì)做。
三、 有效的課堂參與反思
本節(jié)課我從復(fù)習(xí)舊知識(shí),提問(wèn),動(dòng)手操作,合作交流、形成共識(shí)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步驟。在課堂活動(dòng)中經(jīng)歷、感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化過(guò)程,重在學(xué)生參與完成。通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題、課堂討論,中間貫穿鼓勵(lì)性語(yǔ)言,并讓學(xué)生自己理清思路、板書(shū)過(guò)程,鍛煉學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力和書(shū)寫(xiě)能力,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和合作意識(shí),學(xué)生在各個(gè)環(huán)節(jié)中,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題,進(jìn)而達(dá)到知識(shí)的理解和掌握,使學(xué)生真正參與到知識(shí)形成發(fā)展過(guò)程中來(lái)。
本節(jié)課較好的方面:
1、本節(jié)課能結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況明確學(xué)習(xí)目標(biāo),注意分層教學(xué)的開(kāi)展;
2、課程內(nèi)容前后呼應(yīng),前面練習(xí)能夠?yàn)楹竺娴睦}作準(zhǔn)備。
3、設(shè)計(jì)學(xué)案對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行檢查。
不足方面:
引入部分練習(xí)所用時(shí)間太長(zhǎng),講評(píng)一元一次不等式的概念太細(xì)致,導(dǎo)致了后段時(shí)間緊,部分內(nèi)容不能完成。
我深感,只有當(dāng)學(xué)生真正獲得了課堂上屬于自己學(xué)習(xí)的主權(quán)時(shí),他們個(gè)性的形成與個(gè)體的發(fā)展才有了可能。本課在現(xiàn)場(chǎng)操作與反饋中,與教學(xué)設(shè)想仍有一定的差距,許多地方還停留在表面形態(tài),師生都還未能很習(xí)慣地進(jìn)入角色。這說(shuō)明,一種新的教學(xué)理念要真正成為師生的教育行為,還有很長(zhǎng)的路要走。我將和我的學(xué)生在這一探索過(guò)程中不斷努力前行,總之,我們?cè)谡n堂上還是要嘗試著少說(shuō),給學(xué)生留些自由發(fā)展的空間。但在課前,教師必須多做一些事,例如精心設(shè)計(jì)適合學(xué)生的教學(xué)環(huán)節(jié),多思考一些學(xué)生所想的,真正做好學(xué)生前進(jìn)道路上的領(lǐng)路人。
一元一次不等式教學(xué)反思 18
由于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)多,又是一元一次不等式組的第一節(jié)課,學(xué)生主要是掌握如何利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集和一元一次不等式組的解法,因此,在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí),緊緊抓住如何確定一元一次不等式組解集這一重點(diǎn)知識(shí)和一元一次不等式組的解法。為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式組的解集的.確定與理解,教學(xué)中注意運(yùn)用以下幾種教學(xué)方法:
(1)運(yùn)用隨堂課件啟發(fā)學(xué)生的方法,結(jié)合數(shù)軸直觀形象來(lái)研究與確定不等式組的解集;
。2)注重學(xué)生活動(dòng)與教師活動(dòng)的交流與配合;
(3)通過(guò)例題與練習(xí),加深理解。
在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)。而在數(shù)軸上表示不等式組的解集則又前進(jìn)了一大步。因此,在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí),就充分考慮到應(yīng)使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn),并初步學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問(wèn)題、解決問(wèn)題。
一元一次不等式教學(xué)反思 19
在本節(jié)課的教學(xué)中個(gè)人的優(yōu)點(diǎn):
1、整體的思路比較清晰:先從實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題出發(fā)引出一元一次不等式組的概念(同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是源于生活的),然后通過(guò)練習(xí)進(jìn)行辨析,并讓學(xué)生自己歸納注意點(diǎn)(鞏固概念),再接下去是應(yīng)用新知、鞏固新知、再探新知、鞏固新知、探究活動(dòng)、知識(shí)梳理、布置作業(yè),整個(gè)流程比較流暢、自然。
2、精心處理教材:我選的例題和練習(xí)剛好囊括了解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,在取各不等式的解的公共部分時(shí)的四種不同情況,以便為后面的歸納小結(jié)做好準(zhǔn)備。
3、教態(tài)自然、大方、親切。能給學(xué)生以鼓勵(lì),能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;比如在知識(shí)梳理環(huán)節(jié)高金鳳同學(xué)區(qū)分了解一元一次不等式組其實(shí)和解二元一次方程組是不一樣的,它們是有本質(zhì)的區(qū)別的,我覺(jué)得她非常善于總結(jié)、類(lèi)比和思考,所以我及時(shí)予以肯定。
在本節(jié)課的教學(xué)中個(gè)人的缺點(diǎn):
4、在對(duì)整節(jié)課的時(shí)間把握上有所欠缺,致使拖了堂,當(dāng)然這也存在著經(jīng)驗(yàn)不足,在做課件時(shí)沒(méi)預(yù)先設(shè)計(jì)的問(wèn)題;如果我再上一次這個(gè)內(nèi)容我會(huì)把探究活動(dòng)直接作為學(xué)生課后探究的問(wèn)題,而且在小結(jié)后我將讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決引例中的問(wèn)題,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)也是應(yīng)用于生活的`,讓學(xué)生能體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的用處,借此也可引出下一節(jié)課,起到拋磚引玉的作用;
5、在知識(shí)梳理環(huán)節(jié)有同學(xué)提出疑問(wèn):若出現(xiàn)兩個(gè)一樣的不等式它的公共部分怎么找?若有三個(gè)不等式組成的一元一次不等式組它的解又是怎樣的?能否直接就在數(shù)軸上畫(huà)出它的公共部分等問(wèn)題時(shí)有些沒(méi)能及時(shí)給學(xué)生以肯定,有些引導(dǎo)不夠到位。
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這節(jié)課我的設(shè)想是:在學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,類(lèi)比一元一次方程的解法,學(xué)習(xí)如何解一元一次不等式,學(xué)會(huì)用數(shù)軸直觀的表示不等式的解集(數(shù)形結(jié)合思想),注意其中的區(qū)別與聯(lián)系(即類(lèi)比思想),下面我對(duì)本節(jié)課的'講課作如下分析。
一、由于錄課在外校,自己對(duì)學(xué)生不了解,課上的不是很好,匆忙的復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)后就讓學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié),以至于先學(xué)環(huán)節(jié)不連貫,大約有2分鐘后還是能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,并注重了學(xué)生回答:在兩邊同時(shí)乘以或者除以負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)改變方向,這個(gè)環(huán)節(jié)能想方設(shè)法鼓勵(lì)孩子,這時(shí)課堂氣氛也開(kāi)始活躍起來(lái)。
二、在學(xué)習(xí)新知的教學(xué)中,我采用了先學(xué)后教,當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)模式。我先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)看教材思考,運(yùn)用舉例子等學(xué)習(xí)活動(dòng),將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的能力,同時(shí)也提高了其參與嘗試的興趣。其次,我在后教環(huán)節(jié),除讓三個(gè)孩子上黑板練習(xí)外,其余學(xué)生分組練習(xí),同時(shí),我在課堂巡堂時(shí),檢查每個(gè)學(xué)生的練習(xí),發(fā)揮學(xué)生的力量,開(kāi)展“生幫生”的活動(dòng),放手給孩子改正的權(quán)利,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。
三、我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比推理能力,通過(guò)類(lèi)比一元一次方程的解法歸納一元一次不等式的解法,并在小結(jié)環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生自己發(fā)表見(jiàn)解,使學(xué)生在輕松愉快的氣氛中掌握知識(shí)。
總之,這節(jié)課有收獲也有遺憾,學(xué)生的積極性和主動(dòng)性有了提高,不足的是先學(xué)環(huán)節(jié)耽擱了時(shí)間,因此在今后的教學(xué)中,一方面加強(qiáng)訓(xùn)練,鍛煉學(xué)生的解題能力,同時(shí)通過(guò)“糾錯(cuò)”的練習(xí)和學(xué)生的相互學(xué)習(xí)逐步提高解題的正確性。
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回顧本節(jié)課,我有以下感受:
1、整體的思路比較清晰:
先從實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題出發(fā)引出一元一次不等式組的概念(同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是源于生活的),然后通過(guò)練習(xí)進(jìn)行辨析,并讓學(xué)生自己歸納注意點(diǎn)(鞏固概念),再接下去是應(yīng)用新知、鞏固新知、再探新知、鞏固新知、探究活動(dòng)、知識(shí)梳理、布置作業(yè),整個(gè)流程比較流暢、自然;
2、精心處理教材:
我選的例題和練習(xí)剛好囊括了解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,在取各不等式的解的公共部分時(shí)的四種不同情況,以便為后面的歸納小結(jié)做好準(zhǔn)備;
3、能給學(xué)生以鼓勵(lì),能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;
比如在知識(shí)梳理環(huán)節(jié)安楠同學(xué)區(qū)分了解一元一次不等式組和解二元一次方程組是不一樣的,它們是有本質(zhì)的區(qū)別的,我覺(jué)得她非常善于總結(jié)、類(lèi)比和思考,所以我及時(shí)予以肯定;
4、在對(duì)整節(jié)課的時(shí)間把握上有所欠缺,致使拖了堂,當(dāng)然這也存在著經(jīng)驗(yàn)不足,在做課件時(shí)沒(méi)預(yù)先設(shè)計(jì)的'問(wèn)題;如果我再上一次這個(gè)內(nèi)容我會(huì)把探究活動(dòng)直接作為學(xué)生課后探究的問(wèn)題,而且在小結(jié)后我將讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決引例中的問(wèn)題,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)也是應(yīng)用于生活的,讓學(xué)生能體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的用處,借此也可引出下一節(jié)課,起到拋磚引玉的作用;
5、在知識(shí)梳理環(huán)節(jié)有同學(xué)提出疑問(wèn):
若出現(xiàn)兩個(gè)一樣的不等式它的公共部分怎么找?若有三個(gè)不等式組成的一元一次不等式組它的解又是怎樣的?能否直接就在數(shù)軸上畫(huà)出它的公共部分等問(wèn)題時(shí)有些沒(méi)能及時(shí)給學(xué)生以肯定,有些引導(dǎo)不夠到位。
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用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)和不等式,是學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)的一種數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的內(nèi)在聯(lián)系,明白方程(組)、不等式與函數(shù)三者之間可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者,主動(dòng)去觀察、分析、歸納與總結(jié),得到更深刻、透徹的知識(shí)點(diǎn),并且讓學(xué)生在交流中體會(huì)成功。
教學(xué)優(yōu)點(diǎn):
1、能積極學(xué)習(xí)并采用多媒體課件進(jìn)行授課。應(yīng)用多媒體課件直觀、明了的展示了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程的聯(lián)系,且課堂容量大、課堂效率高。運(yùn)用幻燈片讓枯燥的理論知識(shí)直觀、形象、生動(dòng)起來(lái),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2、“數(shù)形結(jié)合”思想的完美體現(xiàn)。我能夠利用一次函數(shù)圖象從“形”方面直觀地表示方程(組)和不等式的解或解集的'含義,反過(guò)來(lái),又從“數(shù)”的方面來(lái)解釋方程(組)的解及不等式的解集實(shí)質(zhì)就是圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的自變量的取值或取值范圍。這節(jié)課讓學(xué)生充分感受到“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。
教學(xué)不足:
1、課堂容量有些大,學(xué)生組內(nèi)討論時(shí)間較少,學(xué)生單獨(dú)回答問(wèn)題的機(jī)會(huì)也有點(diǎn)少。
2、缺乏對(duì)學(xué)困生的關(guān)注、指導(dǎo)和幫助。
3、對(duì)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力估計(jì)過(guò)高,用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程、不等式,學(xué)生只可意會(huì),不會(huì)言語(yǔ)。
一元一次不等式教學(xué)反思 23
本節(jié)課是以一元一次方程為腳手架,來(lái)學(xué)習(xí)一元一次不等式的概念及解法。
教學(xué)目標(biāo)明確,理念新穎,整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,并注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
通過(guò)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際生活聯(lián)系密切的問(wèn)題情景,并由學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)分別列出一元一次方程和一元一次不等式,從中發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而確定含括號(hào)的一元一次不等式的`解法步驟,為探究含分母的一元一次不等式奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。
在探究含分母的一元一次不等式解法中,一連拋出幾個(gè)問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生思考,小組合作,談?wù)摻涣鳎瑲w納出解法步驟,這些活動(dòng)中,真正凸顯出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。
拓廣探索讓學(xué)生鞏固了方程和不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系,思維遷移開(kāi)闊了學(xué)生的視野,使學(xué)生思維更加深刻靈活。
另外,根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容特點(diǎn),教師無(wú)需過(guò)多講解,只需適時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥,組織學(xué)生活動(dòng),有意識(shí)的讓學(xué)生去觀察比較、討論歸納、展示講解、質(zhì)疑補(bǔ)充等,給予他們更多展示自己的機(jī)會(huì)和舞臺(tái)。這是本節(jié)課的成功之處。
不足之處是時(shí)間安排不夠科學(xué)合理,學(xué)生展示時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。
一元一次不等式教學(xué)反思 24
本章的重點(diǎn)是一元一次不等式的解法,難點(diǎn)是:不等式的解集、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的能力,特別是實(shí)際問(wèn)題中的列不等式求解。
1、教學(xué)“不等式組的解集”時(shí),用數(shù)形結(jié)合的方法,通過(guò)借助數(shù)軸找出公共部分解出解集,這是最容易理解的方法,也是最適用的方法。至于有些課外書(shū)用“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小解不了”求解不等式,我認(rèn)為增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),不易于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。在教學(xué)中我要求學(xué)生在解不等式(組)的時(shí),一定要通過(guò)畫(huà)數(shù)軸,求出不等式的解集,建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2、加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)建模思想教學(xué),體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中:對(duì)重要的概念和數(shù)學(xué)思想呈螺旋上升的原則。要注意對(duì)一元一次方程相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)行比較、歸納,理解它與一元一次不等式的的聯(lián)系與區(qū)別(特別強(qiáng)調(diào)“不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)方向改變”),教學(xué)中,一方面加強(qiáng)訓(xùn)練,鍛煉學(xué)生的自我解題能力。另一方面,通過(guò)“糾錯(cuò)”題型的練習(xí)和學(xué)生的相互學(xué)習(xí)、剖析逐步提高解題的正確性。
3、把握教學(xué)目標(biāo),防止在利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)提出過(guò)高的要求,陷入舊教材“繁、難、偏、舊”的模式,重點(diǎn)加強(qiáng)文字與符號(hào)的'聯(lián)系,利用題目中含有不等語(yǔ)言的語(yǔ)句找出不等關(guān)系,列出一元一次不等式(組)解答問(wèn)題,注意與利用方程解實(shí)際問(wèn)題的方法的區(qū)別(不等語(yǔ)言),防止學(xué)生應(yīng)用方程解答不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。
4、各種書(shū)籍出現(xiàn)的應(yīng)用題里面文字有的自相矛盾,教學(xué)時(shí)教師要合理利用和指導(dǎo)學(xué)生選取輔導(dǎo)書(shū),如課本“以外”與“至少”等。
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