立體幾何教學(xué)中空間想象能力的培養(yǎng)
立體幾何課程教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．所謂空間想象能力是指對(duì)客觀事物的空間圖形進(jìn)行觀察、分析和抽象的思維能力．在教學(xué)中為能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，教師可根據(jù)新課標(biāo)的立體幾何教學(xué)要求，依照學(xué)生智力的發(fā)展水平，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生如下幾方面能力：一、培養(yǎng)識(shí)圖能力
在立體幾何的概念、定理、性質(zhì)、判定等的教學(xué)中，我們需要大
量的基本圖形或基本例子來展示概念或定理的內(nèi)涵，把理論與實(shí)際聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生從復(fù)雜的圖形中抽象為簡(jiǎn)單基本的圖形的能力，這種做法不僅可以發(fā)展觀察力、想象力，而且可以進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和加強(qiáng)對(duì)空間圖形的理解．
１.模型演示．
在立體幾何教學(xué)中我們可以利用一些正方體、平行六面體、錐體、圓柱體等模型或自制一些五棱柱、六棱柱等幾何體，并可備用表示平面的硬紙板和表示直線的一些鐵線或竹簽，學(xué)生或教師可現(xiàn)場(chǎng)利用模型演示空間中的線線、線面、面面位置關(guān)系，充分理解空間角、空間距離等概念，從具體到抽象，又從抽象到具體，使教學(xué)中的一些概念、定理等更加形象、直觀地表現(xiàn)出來．例如在講解異面直線的概念時(shí)，可用兩硬紙板作為平面α與β，兩根鐵線作為直線a、b，按圖⑴逐一演示，這樣就能把抽象的“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”直觀地表現(xiàn)出來，達(dá)到深刻理解此概念的目的．
圖（１）
２.電腦輔助．
采用投影儀和制作電腦課件輔助教學(xué)，使圖形的形成、變換、移動(dòng)過程生動(dòng)、形象直觀，從而加深學(xué)生對(duì)空間圖形的理解，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的目的．例如在講解三棱錐的體積公式時(shí)可制作一組課件，把三棱柱分割成三個(gè)三棱錐，以動(dòng)態(tài)形式進(jìn)行組合、分割，使學(xué)生從實(shí)體感性認(rèn)識(shí)到三個(gè)等體積的三棱錐，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間圖形的割補(bǔ)有個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)．又如在講解旋轉(zhuǎn)體時(shí)，我們也可把一些幾何體如雙曲面、橢圓面、馬鞍面等的形成過程，通過電腦直觀形象地表現(xiàn)出來，這樣既可以使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)圖形的空間想象能力．
二、培養(yǎng)繪圖能力
空間圖形是立體幾何的特殊語言，學(xué)會(huì)繪圖是學(xué)生學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵．因?yàn)闃?gòu)思繪制空間圖形的過程就是一種對(duì)表象加工、改進(jìn)、重新組合的過程，即想象過程．正確表述圖形的內(nèi)涵、勾畫出形象直觀的空間圖形，有利于對(duì)問題的證明或研究．
１.基本圖畫技能．
運(yùn)用斜二測(cè)法可畫水平位置的多邊形直觀圖，能正確畫出正多面體、柱體、錐體、臺(tái)體的直觀圖，熟悉這些基本圖形的畫法是發(fā)展空間想象力的關(guān)鍵．對(duì)初學(xué)立體幾何者而言如何把自己想象中的空間圖形體現(xiàn)在平面上，是較困難的問題之一，所謂空間想象力差，實(shí)際上表現(xiàn)為畫出的圖形不像有立體感，不能表達(dá)出圖形各部分的位置關(guān)系及度量關(guān)系．因此，教師必須重視讓學(xué)生掌握畫立體圖形的直觀圖的步驟與方法，并能正確畫圖．
２.根據(jù)立體幾何的概念作圖．
一般地，解立體幾何題分為三步驟：作圖、證明、計(jì)算．作圖中多涉及空間角、空間距離．要正確作出空間角或空間距離，必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些概念有深刻的了解、熟悉，這是解決問題的關(guān)鍵所在．
３.根據(jù)定理作圖．
例：如圖⑶，在正方體ABCD-AˊBˊCˊDˊ中,M為AB的中點(diǎn)，N為BBˊ的中點(diǎn)，O為面BCCˊBˊ的中心．過O作一直線與AN交于P，與CM交于Q．
分析：AN和CM是兩條異面直線，過O作直線要與AN和CM都相交，應(yīng)在平面內(nèi)來作，因此，可先由點(diǎn)O、A、N和O、C、M各確定一個(gè)平面α、β．注意平面α、β和平面ABCD兩兩相交，由定理可知三個(gè)面兩兩相交，其交線必平行或相交于一點(diǎn)．由條件可得面ABCD與平面α、平面β相交于一點(diǎn)，找出這一點(diǎn)是解題的突破口．
解：由ON∥AD知，AD與ON確定一個(gè)平面α，又O、C、M三點(diǎn)確定一個(gè)平面β（如圖所示）．
圖（２）
∵三個(gè)平面α、β和ABCD兩兩相交，有三條交線OP、CM、DA，其中交線DA與交線CM不平行且共面．
∴DA與CM必相交，記交點(diǎn)為Q，則OQ是α與β的交線．
連結(jié)OQ與AN交于點(diǎn)P，與CM交于點(diǎn)Q，故OPQ即為所求作的直線． 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定理作圖，使學(xué)生不但能記住定理的內(nèi)容，且能充分認(rèn)識(shí)此定理中的線線、線面、面面的關(guān)系，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的目的．
三、培養(yǎng)圖形變形處理的轉(zhuǎn)化能力
幾何圖形千變?nèi)f化，例：線線、線面、面面可相互轉(zhuǎn)化，平面問題與空間問題相互轉(zhuǎn)化，對(duì)圖形可進(jìn)行分割、補(bǔ)全、平移等變形處理．這些轉(zhuǎn)化使圖形的內(nèi)涵更加豐富、生動(dòng)、復(fù)雜化，解決如此類問題有利于學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)．
四、培養(yǎng)數(shù)學(xué)信息的轉(zhuǎn)換能力
空間想象力的最終目標(biāo)是運(yùn)用立體幾何知識(shí)解決有關(guān)問題，因此，需要進(jìn)行信息處理和交流．?dāng)?shù)學(xué)信息交流通常有三種形式：文字信息、符號(hào)信息和圖形信息．若學(xué)生能對(duì)某個(gè)幾何問題準(zhǔn)確地進(jìn)行這三種數(shù)學(xué)信息相互轉(zhuǎn)換，則足以說明其空間想象能力和理解能力都得到了培養(yǎng)和提高．
在立體幾何中，定理一般是用文字信息表述的，而要想給出證明，則需先將文字信息轉(zhuǎn)換成圖形信息，然后再轉(zhuǎn)換成符號(hào)信息，寫出已知、求證、證明過程．通過這三種信息的轉(zhuǎn)換，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力．例如，直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行．可以首先要求學(xué)生分別用三種信息敘述此定理，然后借助圖形信息分別用符號(hào)寫出已知、證明，再用文字信息口述證明過程．即文字信息→圖形信息→符號(hào)信息→文字信息．
文字信息：直線與平面平行的性質(zhì)定理（略）
圖形信息：（如圖）
圖（３）
符號(hào)信息：l∥α
l⊂β ⇒l∥m
α∩β=m
文字信息：l∥α⇒l和α沒有公共點(diǎn)
⇒l和m沒有公共點(diǎn)
m⊂α l ⊂β
m⊂β
⇒l∥m
在立體幾何教學(xué)中，從以上四個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行努力培養(yǎng)和訓(xùn)練，必將迅速提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．這也正好實(shí)現(xiàn)了新課標(biāo)的立體幾何課程教學(xué)的主要目的．
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