對牛頓第二定律“五性”的理解

　　牛頓第二定律是動力學(xué)的核心定律，在整個物理學(xué)中占有非常重要的位置，因此在理解牛頓第二定律時，應(yīng)嚴格把握“五性”。

　　一、矢量性

　　牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則(或三角形定則)解題;若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題。

　　例1：如圖1所示，電梯與水平面夾角為30°，當電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的　，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍?

　　解析：對人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖1所示。取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時只需分解加速度，據(jù)牛頓第二定律可得：

　　Ff=macos30°,FN-mg=masin30°

　　因為 　=　，解得　 =　 。

　　二、瞬時性

　　牛頓第二定律是表示力的瞬時作用規(guī)律，描述的是力的瞬時作用效果—產(chǎn)生加速度。物體在某一時刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當物體所受到的合外力發(fā)生變化時，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，F(xiàn)=ma對運動過程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時刻的對應(yīng)量，即同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失。

　　例2：如圖2天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為：

　　A.a1=g　 a2=0　　B.a1=g　a2=g

　　C.a1=2g　a2=0　　D.a1=0　a2=g

　　解析：分別以A，B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖3，A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受兩個力，重力mg和彈簧拉力F′(大小等于F)。

　　A球：T-mg-F=0　　①

　　B球：F′-mg=0　　 ②

　　由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg

　　剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形變，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖4，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。

　　A球：-mg-F=maA 　�、�

　　B球：F′-mg=maB　　④

　　由式③解得aA=-2g(方向向下)

　　由式④解得aB=0

　　故C選項正確。

　　三、獨立性

　　若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實際加速度;若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度;若F為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實際加速度。

　　例3：如圖5所示，一個劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有小球m，劈形物體從靜止開始釋放，小球在碰到斜面前的運動軌跡是：

　　A.沿斜面向下的直線　　B.拋物線

　　C.豎直向下的直線　　　D.無規(guī)則的曲線

　　解析：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球?qū)⒀刎Q直向下的直線運動，即C選項正確。

　　四、同體性

　　公式F=ma中a、m、F屬于同一研究對象，在運用牛頓定律解題時可以以某一個物體為對象，也可以以由幾個物體組成整體為對象。

　　例4：一人在井下站在吊臺上，用如圖6所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質(zhì)量m=15kg，人的質(zhì)量為M=55kg,起動時吊臺向上的加速度是a=0.2m/s2，求這時人對吊臺的壓力。(g=9.8m/s2)

　　解析：選人和吊臺組成的系統(tǒng)為研究對象，受力如圖7所示，F(xiàn)為繩的拉力，由牛頓第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a

　　則拉力大小為：F=　　　　　　=350N

　　隔離人為研究對象，受力情況如圖8所示，其中FN是吊臺對人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma，故FN=M(a+g)-F=200N

　　由牛頓第三定律知，人對吊臺的壓力與吊臺對人的支持力大小相等，方向相反，因此人對吊臺的壓力大小為200N，方向豎直向下。

　　五、條件性

　　牛頓定律的適用范圍：(1)只適用于研究慣性系中運動與力的關(guān)系，不能用于非慣性系;(2)只適用于解決宏觀物體的低速運動問題，不能用來處理高速運動問題;(3)只適用于宏觀物體，一般不適用微觀粒子。

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