簡述計算機數(shù)學軟件在常微分方程中的應用

　　在目前計算機的普及應用的環(huán)境下，如何應用計算機數(shù)學軟件對常微分方程的教學和研究進行計算機輔助分析是一個值得研究的方向，下面是小編搜索整理的一篇相關論文范文，希望對你有幫助。

　　【摘要】：計算機數(shù)學軟件是專為進行數(shù)學公式、函數(shù)與數(shù)據(jù)的計算和處理而設計的，本文以下內(nèi)容將對其在常微分方程中的應用進行分析和探討，以供參考。

　　【關鍵詞】：計算機;數(shù)學軟件;常微分方程;應用

　　1、前言

　　隨著科技的進步，計算機數(shù)學軟件的進步和發(fā)展，數(shù)學軟件愛你對數(shù)學、物理、化學、工程技術等有關數(shù)據(jù)及對公式的數(shù)學處理的作用越來越大，微分方程還有其特定的內(nèi)容、策略，計算機數(shù)學軟件應用時需進行特殊處理，因此，在目前計算機的普及應用的環(huán)境下如何應用計算機數(shù)學軟件對常微分方程的教學和研究進行計算機輔助分析是一個值得研究、探討的理由，本文以下內(nèi)容將對其在常微分方程中的應用進行分析和探討，以供參考。

　　2、常微分方程計算機輔助分析

　　對常微分方程來說，有如下四個方面可應用計算機軟件進行輔助分析計算：
　　第一，求解線性微分方程需要用到的矩陣特征值、特征向量、行列式及直屬函數(shù)的計算和計算、檢驗微分方程組的平衡點需要用到的代數(shù)方程組的求解。三種計算機數(shù)學軟件均有各種函數(shù)供使用，Mathematica中相應的函數(shù)為Exp[A](指數(shù)函數(shù))、Eigenvalues[A](特征值)、Eigenvectors[A](特征向量)、Eigensystem[A](特征值和特征向量)、det(A)(行列式)、X=A/b(解矩陣方程Ax=b)、[x,y]=sklve(‘eqnl’,‘eqn2’)(解方程組eqn1，eqn2，變量為x，y);Malpe中為exp(A)(指數(shù)函數(shù))、eigenvals(A)(特征值)、eigenvectots(A)(特征向量)、det(A)(行列式)、solve({eqns}，{vars})(解方程組{eqns}，變量為{vars})。
　　第二，常微分方程的解或輔助曲線的圖形顯示。一方面是平面或空間中常微分方程所定義的向量場及其輔助分析曲線函數(shù)如等傾斜線、V函數(shù)曲線及積分曲線或軌線圖的繪制。另一方面是繪制曲線或軌線圖所需要的數(shù)學函數(shù)、代數(shù)方程及常微分方程的數(shù)值求解，因只有少數(shù)特殊方程才能求得準確解，所以，特別是常微分方程或方程組要繪制積分曲線或軌線圖要先求其數(shù)值解，用足夠精度的近似數(shù)值解進行圖形繪制。
　　第三，一階特殊微分方程的輔助求解、微分方程的輔助判斷和常微分方程的特殊求解，包括拉普拉斯變換策略及冪級數(shù)解策略以及特殊函數(shù)的求解。
　　第四，常微分方程的直接積分。Mathematica和Maple是符號計算軟件，可以應用其符號計算求解常微分方程或方程組的函數(shù)DSolve[]和dsolve()，根據(jù)參數(shù)形式的不同求解不帶初始條件的常微分方程，如含初始條件則在方程或方程組后附上初始條件。MATLAB的符號計算是借助Maple語言，要先作變量說明才能使用。

　　3、科學計算自由軟件SCILAB在常微分方程中的應用

　　此軟件是1994年由法國國立信息與自動化礦研究院推出，是一種可以免費自由獲取和使用的科學計算“開放源碼”軟件，其主要用于科學計算，有強大的計算、數(shù)據(jù)可視化功能及專用的工具箱，還可以自行擴充，SCILAB的數(shù)據(jù)類型分三類：標量式、矩陣式和特殊類型。標量式類型包括數(shù)值、布爾、多項式和字符串;矩陣式類型以標量為元素，亦可視為標量式類型數(shù)據(jù)的廣義形式;特殊數(shù)據(jù)類型包括表(list)和函數(shù)。特殊變量和常量有ans、%eps、%nan、%inf、%i、%t、%T、%f、%F及%pi。

　　SCILAB有直接交互運轉(zhuǎn)的指令行操作和運轉(zhuǎn)操作文件兩種方式，均通過SCILAB界面調(diào)入內(nèi)存后解釋運轉(zhuǎn)，SCILAB界面的主窗口菜單有File、Edit、Preferences、Control、Editor、Applications、?，常用的有：通過Editor或其他編輯器編寫ASCII編碼的腳本文件**.sci，然后調(diào)用File/Exec執(zhí)行**.sci。執(zhí)行過程遇死循環(huán)等需要時調(diào)用Control/Abort或Control/Interrupt中斷，然后Control/Resume恢復。

　　SCILAB的四則運算和MATLAB相同，用“.”表對應項運算，同時，SCILAB有眾多的函數(shù)供應用，包括基本數(shù)學函數(shù)、矩陣運算、矩陣特征值、統(tǒng)計、輸出輸入、字符串操作、二維三維圖形、多項式計算、系統(tǒng)與制約、優(yōu)化與仿真、信號處理等�？赏ㄟ^?/Scilab Help了解其函數(shù)名稱與定義。SCILAB是用棧進行運算，其輸出顯示往往與輸入的順序相反。SCILAB還能借助Tcl/Tk小軟件實現(xiàn)用戶接口界面功能，SCILAB可嵌入Tcl/Tk解釋器，利用Tcl/Tk，用戶可在圖形用戶界面里創(chuàng)建和操作部件，包括按鈕、滾動條、菜單、文本窗體級畫布。SCILAB的一大特點是有各種演示程序供學習使用，如找到合適的演示程序，通過復制、改寫便能為己所用。SCILAB軟件由獨立的三部分組成：解釋器、SCILAB程序函數(shù)庫及FORTRAN和C程序庫，可在UNIX/Linux或Windows平臺上運轉(zhuǎn)。

　　常微分方程用數(shù)學軟件進行輔助分析時往往需要經(jīng)過幾個步驟調(diào)用不同函數(shù)才能得到最后結(jié)構(gòu)，常微分方程常用的策略有：求常系數(shù)線性微分方程的解、常微分方程的向量場和積分曲線圖、常系數(shù)線性微分方程的傳遞函數(shù)策略。其中向量場圖必須確定其范圍及向量的大小密度，積分曲線圖要先求給定初值和時間區(qū)間的方程的數(shù)值解，再轉(zhuǎn)換成圖形�？蓪⑼�范圍的向量場和多條積分曲線合并成一個圖形，一邊分析處理。對非齊次常系數(shù)線性微分方程組，可用拉普拉斯變換化為代數(shù)方程，求解代數(shù)方程后再通過反拉普拉斯變換得到微分方程的解。SCILAB對線性微分方程可作為線性制約系統(tǒng)與制約程序庫中的各種函數(shù)如傳遞函數(shù)代替拉普拉斯變換進行處理。

　　4、結(jié)尾

　　本文以上內(nèi)容對計算機數(shù)學軟件在常微分方程中的應用進行了簡要的分析和探討，表達了觀點和見解。在接下來的工作中，我將繼續(xù)努力，不斷實踐和總結(jié)經(jīng)驗，利用軟件知識為實際實踐作出更大的貢獻。

　　【參考文獻】

　　[1] 《Mathematica基礎及數(shù)學軟件》林建華等，大連理工大學出版社

　　[2] 《MATLAB寶典》陳杰等，電子工業(yè)出版社

　　[3] 《符號計算系統(tǒng)Maple教程》張韻華等，中國科學技術大學出版社

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