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高中數(shù)學思想的教學探究論文
所謂數(shù)學思想是人們對數(shù)學內容的本質認識，是對數(shù)學知識和數(shù)學問題的進一步抽象和概括，屬于對數(shù)學規(guī)律性的認識范疇。因此，數(shù)學思想是數(shù)學學習的關鍵，它指導著數(shù)學問題的解決，并具體地體現(xiàn)在解決問題的不同方法中。高中教師在授課時應強調數(shù)學思想和方法，并注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。學習方法是學生要“學會如何學習”所必須掌握的。所謂“授人魚，不如授人漁”，就充分道出了方法和策略的重要性。常用的數(shù)學思想有：方程思想、函數(shù)思想、轉化思想、整體思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想等。
一、方程思想
函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學思想，高考中所占比重較大，綜合知識多，題型多，應用技巧多。函數(shù)思想簡單，即將所研究的問題借助建立函數(shù)關系式亦或構造中間函數(shù)，結合初等函數(shù)的圖像與性質，加以分析、轉化，解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；方程思想即將問題中的數(shù)量關系運用數(shù)學語言轉化為方程模型加以解決。
例：設{an}是遞增等差數(shù)列，前三項和為12，前三項積為48，則a1=______。
【解析】題中給出了兩個相等的關系，運用方程思想，設出a2和d>0，依題意列方程組：
�。╝2-d）+a2+（a2+d）=12
（a2-d）a2（a2+d）=48
解得：
a2=4
d=2
∴a1=2。
二、函數(shù)思想
函數(shù)的思想方法就是用聯(lián)系和變化的觀點看待或揭示數(shù)學對象之間的數(shù)量關系，能充分利用函數(shù)的概念、圖像和性質去觀察分析并建立相應的函數(shù)模型解決問題。方程與函數(shù)聯(lián)系密切，我們可以用方程思想解決函數(shù)問題，也可以用函數(shù)思想討論方程問題。在確定函數(shù)解析式中的待定系數(shù)、函數(shù)圖像與坐標的交點等問題時，常將問題轉化為解方程和解方程組。
例：實數(shù)k為何值時，方程kx2+2|x|+k=0有實數(shù)解？
【解析】運用函數(shù)的思想解題。
三、轉化思想
轉化是解數(shù)學題的一種重要的思維方法。轉化思想即把生疏問題轉化為熟悉問題，把抽象問題轉化為具體問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為具體問題，把高次問題轉化為低次問題，把未知條件轉化為已知條件，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，把順向思維轉化為逆向思維等等。在高中數(shù)學中，轉換這種重要的思維策略有著廣泛的應用，在數(shù)學知識體系中充滿了轉換，在解題中轉換更是一種重要的策略和基本的手段。
四、數(shù)形結合思想
數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的一門科學，每個幾何圖形中都蘊涵著一定的數(shù)量關系，而數(shù)量關系常常又可以通過圖形的直觀性作出形象的描述。數(shù)形結合思想就是把代數(shù)、幾何知識相互轉化、相互利用的一種解題思想。
【解析】本題為一道典型的線性規(guī)劃題，運用數(shù)形結合思想，其處理策略為：
�、佼嬁尚杏�；
�、谟懻撃繕撕瘮�(shù)z=x-y。
由圖知：過A(0，1)時Z取最小值為-1；過B(2,0)時Z取最大值為2。
五、分類討論思想
分類討論思想就是要針對數(shù)學對象的共性與差異性，將其區(qū)分為不同種類，從而克服學生思維的片面性，有效地考查學生思維的全面性與嚴謹性。要做到成功分類，須注意兩點：一是要有分類意識，善于從問題的情境中抓住分類的對象；二是找出科學合理的分類標準，滿足不重不漏的原則。分類討論的思想是一種重要的解題策略，對于培養(yǎng)學生思維的嚴密性、嚴謹性和靈活性以及提高學生分析問題和解決問題的能力無疑具有較大的幫助。然而并不是問題中一出現(xiàn)含參數(shù)問題就一定得分類討論，如果能結合利用數(shù)形結合的思想、函數(shù)的思想等解題方法可避免或簡化分類討論，從而達到迅速、準確地解題的效果。
通過教學研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學思想在數(shù)學教學上和學生的學習上有著十分重要的地位，它關系到學生對數(shù)學學習的興趣、信心和效果。加強數(shù)學思想的教學和研究，專題進行講練，分類進行思想方法的指導，一定會取得良好的效果。
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