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談數(shù)學有效教學三要義論文
中科院院士、數(shù)學家張景中在《感受小學數(shù)學思想的力量———寫給小學數(shù)學教師們》一文中說“：數(shù)學可以有不同的講法，看清了問題的實質，就能把難的變成容易的，把高等的變成初等的，把過去曾經(jīng)使成年人困惑的問題變得孩子們都容易理解�！惫P者以為，這“三個變成”是小學數(shù)學有效教學的最好注腳。
一、培養(yǎng)數(shù)學化傾向：數(shù)學有效教學的基本前提
日常生活中，人們幾乎每時每刻都在運用著最普通的數(shù)學概念和結論，但許多情況下人們往往并未意識到這一點。關注現(xiàn)實中數(shù)學的應用，培養(yǎng)具有數(shù)學應用意識的學生，是數(shù)學教育工作者的重要任務。
在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，數(shù)學的這種應用價值并沒有受到充分尊重。在實際教學中，往往把數(shù)學學習活動的主干看成是感知和再認識，而數(shù)學學習的中心環(huán)節(jié)———思維則被削弱或取消了，這顯然有悖于數(shù)學發(fā)展趨勢。改變這種狀況的一條有效途徑是，結合數(shù)學知識的教學挖掘現(xiàn)實生活中蘊含著的大量的數(shù)學資源，讓學生深刻感受到數(shù)學在現(xiàn)實世界中的廣泛應用。
《數(shù)學課程標準》中關于學習內容的六個方面都可以在教學中作這樣的嫁接。比如數(shù)感這一學習領域，在認識了多位數(shù)以后，可以讓學生調查郵政編碼、身份證號碼的意義，讓他們明白把一些數(shù)字排列在一起組成多位數(shù)，不僅具有記數(shù)功能，還能約定俗成表達特殊的意義。調查結束后，還可以指導學生嘗試為學校圖書館設計借書卡的編號，進一步領會編碼功能，掌握編碼方法，體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，從而形成數(shù)學化傾向，這是數(shù)學有效教學的基本前提。
二、提高數(shù)學化能力：數(shù)學有效教學的核心要素
培養(yǎng)人的思維能力是數(shù)學教學的重要目標。思維水平取決于個體的思維傾向性、積極性和專注性。正因如此，美國數(shù)學家哈爾莫斯提出“學習數(shù)學的唯一方法是做數(shù)學”，這里的“做數(shù)學”絕非純粹的解數(shù)學題，而是創(chuàng)造性地綜合運用所學知識和方法解決問題。這就要求在教學中讓學生經(jīng)歷現(xiàn)實的“問題解決”，在“問題解決”的過程中實現(xiàn)數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。
一方面，要提出符合學生年齡特征和思維特點的有價值的問題，要創(chuàng)設可供學生從數(shù)學的角度提出問題的機會。比如一年級學生學習統(tǒng)計物體，教師可以先提供形形色色的長方體、正方體、圓柱體等，然后引導學生：“你能提出哪些問題？”學生的回答可能有兩種，一種是與數(shù)學聯(lián)系不夠緊密的，如物體顏色、本人喜好等。另一種是與數(shù)學緊密聯(lián)系的，需用數(shù)學知識去解答的，如方位、多少等。面對這種情形，應進行巧妙引導，讓學生以數(shù)學的眼睛看世界，從數(shù)學的角度提問題。 另一方面，培養(yǎng)學生的數(shù)學化能力，要十分重視幫助學生建立數(shù)學模型解決實際問題。盡管小學數(shù)學教學不能指望學生系統(tǒng)地掌握建模步驟及方法，但應進行有益的嘗試。張景中教授曾舉過一個很淺顯的學“數(shù)”用“形”建模的例子：在學習“2”的時候，可以畫一條線段，指出兩頭有兩個端點；在學“3”的時候，可以畫一個三角形，讓學生說“三角形有三條邊、三個頂點”；學“4”的時候，可以畫一個正方形，讓學生說“正方形有四條邊、四個頂點”等。學生如此經(jīng)歷數(shù)學思維過程，探索思維路徑，數(shù)學化能力必將得到整體提升。
三、形成數(shù)學化元認知：數(shù)學有效教學的必要措施
元認知是“關于認知的認知”。在認知心理學里，思想方法就屬于元認知的范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調節(jié)作用，在問題數(shù)學化的過程中起著決定性的作用。因此，在日常教學中要著力培養(yǎng)學生的元認知，促進其形成數(shù)學思想方法。數(shù)學思想與方法是數(shù)學一般原理的重要組成部分，要高度認識其重要性，努力挖掘其中所蘊含的思想方法，并融入備課。比如，轉化思想是小學數(shù)學教材編排的基本原則之一，而數(shù)學問題的解決過程就是一系列轉化過程，小學數(shù)學教材處處都體現(xiàn)出化繁為簡、化難為易、化未知為已知等轉化思想，在教學中不妨把這些點明。教學異分母分數(shù)加法，要追問學生：“通分的目的是什么？”讓學生明白通分的目的就是把異分母分數(shù)加法轉化成同分母分數(shù)加法，從而把未知轉化成已知，這就是轉化。教師還可以結合教材知識點，適度開發(fā)課外資源，有針對性地補充介紹一些數(shù)學思想方法，像前文提到的數(shù)形結合可以解決許多比較復雜的分數(shù)加減法；統(tǒng)籌思想也可以解決許多實際生活中的數(shù)學問題；還有假設、賦值、對應等等，如果有合適的時機，在課堂教學中都可以滲透，這些都是提高課堂教學有效性的必要措施。
笛卡爾曾經(jīng)說過，數(shù)學的本質在于它是科學的通用語言和認識方法。事實上，數(shù)學課堂教學數(shù)學化能超越數(shù)學學科本身而成為解決問題的依托，古往今來許多科學問題的解決，都是在數(shù)學化的眼光下直接導引的結果。因此，新時期的數(shù)學教學，也只有具備數(shù)學思想的教師，才能做到簡簡單單地教，讓學生輕輕松松地學。
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